Разделы 
Дополнительно
Задача по физке - 12096
2019-12-17 
Если на первичную обмотку ненагруженного трансформатора подать напряжение $U_{0} = 220 В$, то напряжение на вторичной обмотке будет $U_{1} = 127 В$. Какое напряжение $U$ будет при $U_{0} = 220 В$ на нагрузке $R = 10 Ом$, подключенной ко вторичной обмотке этого трансформатора? Активное сопротивление первичной обмотки трансформатора $r_{1} = 2 Ом$, а вторичной $r_{2} = 1 Ом$. Внутреннее сопротивление генератора тока принять равный нулю.
Решение:
Обозначим действующее значение э.д.с. индукции, возникающей в первичной обмотке ненагруженного трансформатора, через $\mathcal{E}_{1}$, а во вторичной обмотке - через $\mathcal{E}_{2}$. Очевидно, что
$\frac{ \mathcal{E}_{1} }{ \mathcal{E}_{2} } = \frac{n_{1} }{n_{2} } = k$,
где $n_{1}$ - число витков в первичной обмотке, $n_{2}$ - во вторичной обмотке и $k = n_{1}/n_{2}$ - коэффициент трансформации. Поскольку в ненагруженном трансформаторе
$\mathcal{E}_{1} = U_{0}$ и $\mathcal{E}_{2} = U_{1}$,
то
$k = \frac{ \mathcal{E}_{1} }{ \mathcal{E}_{2} } = \frac{U_{0} }{U_{1} } = \sqrt{3}$.
Когда трансформатор нагружен, то есть ко вторичной обмотке подключено сопротивление $R$, по первичной обмотке идет ток
$I_{1} = \frac{U_{0} - \mathcal{E}_{1}^{ \prime} }{r_{1} }$, (1)
а по вторичной обмотке -
$I_{2} = \frac{ \mathcal{E}_{2}^{ \prime} }{R + r_{2} }$. (2)
Здесь $\mathcal{E}_{1}^{ \prime}$ и $\mathcal{E}_{2}^{ \prime}$ - действующие значения э. д. с. индукции в первичной н вторичной обмотках нагруженного трансформатора.
Коэффициент полезного действия трансформатора практически равен единице. Это означает, что мощность в первичной обмотке трансформатора равна мощности, передаваемой во вторичную цепь:
$I_{1} \mathcal{E}_{1}^{ \prime} = I_{2} \mathcal{E}_{2}^{ \prime}$.
Тогда
$\frac{I_{2} }{I_{1} } = \frac{ \mathcal{E}_{1}^{ \prime} }{ \mathcal{E}_{2}^{ \prime} } = k$. (3)
Объединим уравнения (1), (2) и (3) в систему:
$\begin{cases} I_{1} = \frac{U_{0} - \mathcal{E}_{1}^{ \prime} }{r_{1} } \\ I_{2} = \frac{ \mathcal{E}_{2}^{ \prime} }{R + r_{2} } \\ \frac{I_{2} }{I_{1} } = k \end{cases}$
откуда
$I_{2} = \frac{kU_{0} }{r_{1} + k^{2}(R + r_{2} ) }$,
и
$U_{2} = I_{2}R = \frac{kU_{0}R }{r_{1} + k^{2} ( R + r_{2} ) } \approx 110 В$.
Если на первичную обмотку ненагруженного трансформатора подать напряжение $U_{0} = 220 В$, то напряжение на вторичной обмотке будет $U_{1} = 127 В$. Какое напряжение $U$ будет при $U_{0} = 220 В$ на нагрузке $R = 10 Ом$, подключенной ко вторичной обмотке этого трансформатора? Активное сопротивление первичной обмотки трансформатора $r_{1} = 2 Ом$, а вторичной $r_{2} = 1 Ом$. Внутреннее сопротивление генератора тока принять равный нулю.
Решение:
Обозначим действующее значение э.д.с. индукции, возникающей в первичной обмотке ненагруженного трансформатора, через $\mathcal{E}_{1}$, а во вторичной обмотке - через $\mathcal{E}_{2}$. Очевидно, что
$\frac{ \mathcal{E}_{1} }{ \mathcal{E}_{2} } = \frac{n_{1} }{n_{2} } = k$,
где $n_{1}$ - число витков в первичной обмотке, $n_{2}$ - во вторичной обмотке и $k = n_{1}/n_{2}$ - коэффициент трансформации. Поскольку в ненагруженном трансформаторе
$\mathcal{E}_{1} = U_{0}$ и $\mathcal{E}_{2} = U_{1}$,
то
$k = \frac{ \mathcal{E}_{1} }{ \mathcal{E}_{2} } = \frac{U_{0} }{U_{1} } = \sqrt{3}$.
Когда трансформатор нагружен, то есть ко вторичной обмотке подключено сопротивление $R$, по первичной обмотке идет ток
$I_{1} = \frac{U_{0} - \mathcal{E}_{1}^{ \prime} }{r_{1} }$, (1)
а по вторичной обмотке -
$I_{2} = \frac{ \mathcal{E}_{2}^{ \prime} }{R + r_{2} }$. (2)
Здесь $\mathcal{E}_{1}^{ \prime}$ и $\mathcal{E}_{2}^{ \prime}$ - действующие значения э. д. с. индукции в первичной н вторичной обмотках нагруженного трансформатора.
Коэффициент полезного действия трансформатора практически равен единице. Это означает, что мощность в первичной обмотке трансформатора равна мощности, передаваемой во вторичную цепь:
$I_{1} \mathcal{E}_{1}^{ \prime} = I_{2} \mathcal{E}_{2}^{ \prime}$.
Тогда
$\frac{I_{2} }{I_{1} } = \frac{ \mathcal{E}_{1}^{ \prime} }{ \mathcal{E}_{2}^{ \prime} } = k$. (3)
Объединим уравнения (1), (2) и (3) в систему:
$\begin{cases} I_{1} = \frac{U_{0} - \mathcal{E}_{1}^{ \prime} }{r_{1} } \\ I_{2} = \frac{ \mathcal{E}_{2}^{ \prime} }{R + r_{2} } \\ \frac{I_{2} }{I_{1} } = k \end{cases}$
откуда
$I_{2} = \frac{kU_{0} }{r_{1} + k^{2}(R + r_{2} ) }$,
и
$U_{2} = I_{2}R = \frac{kU_{0}R }{r_{1} + k^{2} ( R + r_{2} ) } \approx 110 В$.
