Разделы 
Дополнительно
Задача по физке - 12095
2019-12-17 
Система грузов, показанная на рисунке, стоит на гладком горизонтальном столе. Массы кубиков $m_{1}, m_{2}$ и $M$. Кубик массы $m_{2}$ удерживается на высоте $l$ над столом. Если систему предоставить самой себе, то она придет в движение, причем верхний кубик будет скользить по нижнему. Коэффициент трения между кубиками равен $\mu$. На какое расстояние переместится нижний кубик к тому моменту, когда кубик массы $m_{2}$ коснется стола?
Решение:
Так как стол гладкий (трение между столом и кубиком массой $M$ отсутствует), то при движении на систему извне не действуют никакие горизонтальные силы (силы трения между кубиками массами $m_{1}$ и $M$ - внутренние силы). Следовательно, центр масс системы не может сместиться в горизонтальном направлении.
Обозначим через $l_{0}$ расстояние, ни которое переместятся в горизонтальном направлении кубики массами $m_{2}$ и $M$. Кубик массой $m_{1}$ переместится, очевидно, на расстояние $l - l_{0}$, причем в противоположном направлении.
Приравняем координаты центра масс системы до начала движения кубиков и после того, как оно прекратится:
$\frac{m_{1}x_{1} + m_{2}x_{2} + Mx_{3} }{m_{1} + m_{2} + M } = \frac{m_{1}(x_{1} + l - l_{0} ) + m_{2}(x_{2} - l_{0} ) + M(x_{3} - l_{0} ) }{m_{1} + m_{2} + M }$,
где $x_{1}, x_{2}$ и $x_{3}$ - начальные координаты кубиков массами $m_{1}, m_{2}$ и $M$ относительно произвольного начала отсчета. Отсюда
$l_{0} = \frac{m_{1} }{m_{1} + m_{2} + M } l$.
Система грузов, показанная на рисунке, стоит на гладком горизонтальном столе. Массы кубиков $m_{1}, m_{2}$ и $M$. Кубик массы $m_{2}$ удерживается на высоте $l$ над столом. Если систему предоставить самой себе, то она придет в движение, причем верхний кубик будет скользить по нижнему. Коэффициент трения между кубиками равен $\mu$. На какое расстояние переместится нижний кубик к тому моменту, когда кубик массы $m_{2}$ коснется стола?
Решение:
Так как стол гладкий (трение между столом и кубиком массой $M$ отсутствует), то при движении на систему извне не действуют никакие горизонтальные силы (силы трения между кубиками массами $m_{1}$ и $M$ - внутренние силы). Следовательно, центр масс системы не может сместиться в горизонтальном направлении.
Обозначим через $l_{0}$ расстояние, ни которое переместятся в горизонтальном направлении кубики массами $m_{2}$ и $M$. Кубик массой $m_{1}$ переместится, очевидно, на расстояние $l - l_{0}$, причем в противоположном направлении.
Приравняем координаты центра масс системы до начала движения кубиков и после того, как оно прекратится:
$\frac{m_{1}x_{1} + m_{2}x_{2} + Mx_{3} }{m_{1} + m_{2} + M } = \frac{m_{1}(x_{1} + l - l_{0} ) + m_{2}(x_{2} - l_{0} ) + M(x_{3} - l_{0} ) }{m_{1} + m_{2} + M }$,
где $x_{1}, x_{2}$ и $x_{3}$ - начальные координаты кубиков массами $m_{1}, m_{2}$ и $M$ относительно произвольного начала отсчета. Отсюда
$l_{0} = \frac{m_{1} }{m_{1} + m_{2} + M } l$.
