Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1209
2016-10-20 
Оцените частоту собственных колебаний капли воды радиусом $r = 2 мм$, находящейся в невесомости. Плотность воды $\rho = 1 г/см^{3}$, коэффициент поверхностного натяжения $\sigma = 0,07 Н/м$.
Решение:
Частота малых колебаний капли воды может зависеть только от коэффициента поверхностного натяжения воды $\sigma$ и массы капли $m$. В соответствии с правилом размерностей и по аналогии с задачей о колебаниях груза на пружине получаем: $\omega \sim \sqrt{ \sigma /m}$. Заметим, что коэффициент поверхностного натяжения в данном случае определяет величину возвращающей силы, то есть играет роль коэффициента жёсткости из задачи о колебаниях груза на пружине, и имеет с ним одинаковую размерность. Далее, учитывая, что $m \sim \rho r^{3}$, окончательно получаем:
$\omega \sim \sqrt{ \frac{ \sigma}{ \rho r^{3}}} \approx 93,5 рад/с$, или $\nu = \frac{ \omega}{2 \pi} \approx 15 Гц$.
Полученный ответ справедлив с точностью до числового коэффициента, имеющего порядок единицы.
Оцените частоту собственных колебаний капли воды радиусом $r = 2 мм$, находящейся в невесомости. Плотность воды $\rho = 1 г/см^{3}$, коэффициент поверхностного натяжения $\sigma = 0,07 Н/м$.
Решение:
Частота малых колебаний капли воды может зависеть только от коэффициента поверхностного натяжения воды $\sigma$ и массы капли $m$. В соответствии с правилом размерностей и по аналогии с задачей о колебаниях груза на пружине получаем: $\omega \sim \sqrt{ \sigma /m}$. Заметим, что коэффициент поверхностного натяжения в данном случае определяет величину возвращающей силы, то есть играет роль коэффициента жёсткости из задачи о колебаниях груза на пружине, и имеет с ним одинаковую размерность. Далее, учитывая, что $m \sim \rho r^{3}$, окончательно получаем:
$\omega \sim \sqrt{ \frac{ \sigma}{ \rho r^{3}}} \approx 93,5 рад/с$, или $\nu = \frac{ \omega}{2 \pi} \approx 15 Гц$.
Полученный ответ справедлив с точностью до числового коэффициента, имеющего порядок единицы.
