Разделы 
Дополнительно
Задача по физке - 12088
2019-12-17 
Между пластинами замкнутого плоского конденсатора находится точечный заряд $q$. Площадь пластин бесконечно велика, расстояние между ними равно $d$. Первоначально заряд находится на расстоянии $\frac{1}{3} d$ от левой пластины. Какой заряд пройдет по проводнику, замыкающему пластины конденсатора при перемещении заряда $q$ в новое положение, при котором он будет находиться на расстоянии $\frac{1}{3}d$ от правой пластины?
Решение:
Так как пластины конденсатора большие, индуцированные на них заряды не изменятся при перемещении заряда $q$ параллельно плоскостям пластин (краевыми эффектами мы пренебрегаем). Это означает, что не изменятся заряды пластин и в том случае, если заряд $q$ равномерно "размазать" по плоскости, параллельной пластинам конденсатора и находящейся первоначально на расстоянии $\frac{1}{3}d$ от левой пластины.
Обозначим через $q_{1}$ заряд левой пластины конденсатора. Тогда заряд правой пластины (согласно закону сохранения заряда) равен $- q_{1}$. Заряды $q_{1}$ и $-q_{1}$ пластин конденсатора создают между пластинами электростатическое поле с напряженностью $| \vec{E}_{1} | = \frac{q_{1} }{ \epsilon_{0}S }$ ($S$ - площадь каждой пластины), а находящаяся внутри конденсатора пластина с зарядом $q$ - поле с напряженностью $| \vec{E} | = \frac{q}{2 \epsilon_{0}S }$ (рис.). С одной стороны от пластины направления напряженностей обоих полей совпадают, а с другой стороны противоположны друг другу. Поэтому разность потенциалов $\Delta \phi$ между пластинами конденсатора равна
$\Delta \phi = (| \vec{E}_{1} |-| \vec{E} |) \frac{1}{3} d + (| \vec{E}_{1} | + | \vec{E} |) \frac{2}{3} d$.
С другой стороны, так как пластины конденсаторы замкнуты, напряжение между ними равно нулю: $\Delta \phi = 0$. Следовательно,
$\frac{1}{3}d \left ( \frac{q_{1} }{ \epsilon_{0}S } - \frac{q}{2 \epsilon_{0}S } \right ) + \frac{2}{3} d \left ( \frac{q_[1 }{ \epsilon_{0}S } + \frac{q}{2 \epsilon_{0} S } \right ) = 0$.
Из этого уравнения найдем заряд $q_{1}$:
$q_{1} = - \frac{1}{6}q$.
Аналогично можно найти заряд $q_{1}^{ \prime}$ левой пластины конденсатора, когда средняя пластина (заряд $q$) находится от нее на расстоянии $\frac{2}{3} d$:
$q_{1}^{ \prime} = \frac{1}{6}q$.
Таким образом, при перемещении внутри конденсатора точечного заряда $q$ (или заряженной пластины) по проводнику, соединяющему пластины конденсатора, проходит заряд
$\Delta q = q_{1} - q_{1}^{ \prime} = \frac{1}{3}q$.
Между пластинами замкнутого плоского конденсатора находится точечный заряд $q$. Площадь пластин бесконечно велика, расстояние между ними равно $d$. Первоначально заряд находится на расстоянии $\frac{1}{3} d$ от левой пластины. Какой заряд пройдет по проводнику, замыкающему пластины конденсатора при перемещении заряда $q$ в новое положение, при котором он будет находиться на расстоянии $\frac{1}{3}d$ от правой пластины?
Решение:
Так как пластины конденсатора большие, индуцированные на них заряды не изменятся при перемещении заряда $q$ параллельно плоскостям пластин (краевыми эффектами мы пренебрегаем). Это означает, что не изменятся заряды пластин и в том случае, если заряд $q$ равномерно "размазать" по плоскости, параллельной пластинам конденсатора и находящейся первоначально на расстоянии $\frac{1}{3}d$ от левой пластины.
Обозначим через $q_{1}$ заряд левой пластины конденсатора. Тогда заряд правой пластины (согласно закону сохранения заряда) равен $- q_{1}$. Заряды $q_{1}$ и $-q_{1}$ пластин конденсатора создают между пластинами электростатическое поле с напряженностью $| \vec{E}_{1} | = \frac{q_{1} }{ \epsilon_{0}S }$ ($S$ - площадь каждой пластины), а находящаяся внутри конденсатора пластина с зарядом $q$ - поле с напряженностью $| \vec{E} | = \frac{q}{2 \epsilon_{0}S }$ (рис.). С одной стороны от пластины направления напряженностей обоих полей совпадают, а с другой стороны противоположны друг другу. Поэтому разность потенциалов $\Delta \phi$ между пластинами конденсатора равна
$\Delta \phi = (| \vec{E}_{1} |-| \vec{E} |) \frac{1}{3} d + (| \vec{E}_{1} | + | \vec{E} |) \frac{2}{3} d$.
С другой стороны, так как пластины конденсаторы замкнуты, напряжение между ними равно нулю: $\Delta \phi = 0$. Следовательно,
$\frac{1}{3}d \left ( \frac{q_{1} }{ \epsilon_{0}S } - \frac{q}{2 \epsilon_{0}S } \right ) + \frac{2}{3} d \left ( \frac{q_[1 }{ \epsilon_{0}S } + \frac{q}{2 \epsilon_{0} S } \right ) = 0$.
Из этого уравнения найдем заряд $q_{1}$:
$q_{1} = - \frac{1}{6}q$.
Аналогично можно найти заряд $q_{1}^{ \prime}$ левой пластины конденсатора, когда средняя пластина (заряд $q$) находится от нее на расстоянии $\frac{2}{3} d$:
$q_{1}^{ \prime} = \frac{1}{6}q$.
Таким образом, при перемещении внутри конденсатора точечного заряда $q$ (или заряженной пластины) по проводнику, соединяющему пластины конденсатора, проходит заряд
$\Delta q = q_{1} - q_{1}^{ \prime} = \frac{1}{3}q$.
