Разделы 
Дополнительно
Задача по физке - 12083
2019-12-17 
Две одинаковые плосковыпуклые линзы с фокусным расстоянием $F = 20 см$ каждая расположены на расстоянии $l = 30 см$ друг от друга. Оптические оси линз совпадают, линзы обращены друг к другу плоскими сторонами. Где будет находиться изображение источника, находящегося на расстоянии $d = 40 см$ от левой линзы, если пространство между линзами заполнить стеклом с показателем преломления таким же, как у линз?
Решение:
Обозначим через $f$ расстояние от левой линзы до изображения источника, которое образуется при преломлении на выпуклой сферической поверхности левой линзы. Это расстояние связано с расстоянием $d$ от источника до левой линзы соотношением
$\frac{1}{d} + \frac{n}{f} = (n - 1) \frac{1}{R}$,
где $n$ - показатель преломления стекла, $R$ - радиус сферической поверхности линзы.
Аналогичное равенство можно записать для преломления на выпуклой поверхности правой линзы:
$\frac{n}{d^{ \prime} } + \frac{1}{f^{ \prime} } = (n - 1) \frac{1}{R}$.
Здесь $d^{ \prime} = l - f$ - расстояние от первого изображения, которое является "источником" для второго преломления, до правой линзы, а $f^{ \prime}$ - искомое расстояние от правой линзы до изображения, даваемого системой. Кроме того, для каждой линзы в отдельности выполняется соотношение
$(n - 1) \frac{1}{R} = \frac{1}{F}$,
Решая все три уравнения совместно, найдем $f^{ \prime}$:
$f^{ \prime} = \frac{F [l(d - F) - ndF]}{(d - F)(l - nF) - ndF}$.
Полагая $n = 1,5$, получим $f^{ \prime} = 10 см$.
Две одинаковые плосковыпуклые линзы с фокусным расстоянием $F = 20 см$ каждая расположены на расстоянии $l = 30 см$ друг от друга. Оптические оси линз совпадают, линзы обращены друг к другу плоскими сторонами. Где будет находиться изображение источника, находящегося на расстоянии $d = 40 см$ от левой линзы, если пространство между линзами заполнить стеклом с показателем преломления таким же, как у линз?
Решение:
Обозначим через $f$ расстояние от левой линзы до изображения источника, которое образуется при преломлении на выпуклой сферической поверхности левой линзы. Это расстояние связано с расстоянием $d$ от источника до левой линзы соотношением
$\frac{1}{d} + \frac{n}{f} = (n - 1) \frac{1}{R}$,
где $n$ - показатель преломления стекла, $R$ - радиус сферической поверхности линзы.
Аналогичное равенство можно записать для преломления на выпуклой поверхности правой линзы:
$\frac{n}{d^{ \prime} } + \frac{1}{f^{ \prime} } = (n - 1) \frac{1}{R}$.
Здесь $d^{ \prime} = l - f$ - расстояние от первого изображения, которое является "источником" для второго преломления, до правой линзы, а $f^{ \prime}$ - искомое расстояние от правой линзы до изображения, даваемого системой. Кроме того, для каждой линзы в отдельности выполняется соотношение
$(n - 1) \frac{1}{R} = \frac{1}{F}$,
Решая все три уравнения совместно, найдем $f^{ \prime}$:
$f^{ \prime} = \frac{F [l(d - F) - ndF]}{(d - F)(l - nF) - ndF}$.
Полагая $n = 1,5$, получим $f^{ \prime} = 10 см$.
