Разделы 
Дополнительно
Задача по физке - 12079
2019-12-17 
Две катушки с числом витков $n_{1} = 125$ и $n_{2} = 1000$ намотаны на тороидальный ферримагнитный сердечник диаметром $d = 5 см$ и площадью поперечного сечения $S = 1 см^{2}$ (рис.). По первой катушке течет постоянный ток $I_{1} = 1 а$, вторая катушка подключена к гальванометру. При размыкании цепи первой катушки через гальванометр проходит заряд $q = 10^{-3} к$. Полное сопротивление цепи второй катушки $R = 100 ом$. Определить магнитную проницаемость материала, из которого сделан сердечник.
Решение:
При протекании по первой катушке электрического тока в сердечнике возникает магнитное поле. Индукция магнитного поля, созданного проводником с током, всегда пропорциональна силе тока в проводнике. Она зависит также от конфигурации проводника и от магнитной проницаемости среды.
Из соображений симметрии, очевидно, что в тороиде индукция магнитного поля одинакова по абсолютной величине во всех точках окружности, центр которой совпадает с центром тороида (см. рис.). Кроме того, поперечное сечение тороида мало. Таким образом, поле внутри тороида можно считать однородным. Строгий расчет, проведенный для данного случая, дает
$| \vec{B} | = \mu_{0} \mu \frac{n_{1}I_{1} }{ \pi d}$,
где $\mu_{0} = 4 \cdot 10^{-7} гн/м$ - магнитная постоянная, $\mu$ - магнитная проницаемость материала сердечника.
Поток магнитной индукции через поперечное сечение тороида площадью $S$ равен
$\Phi = | \vec{B} |S = \mu_{0} \mu \frac{n_{1}I_{1} }{ \pi d} S$.
При размыкании цепи первой катушки магнитный поток будет уменьшаться. Пусть за малый промежуток времени $\Delta t$ поток уменьшится на $\Delta \Phi$. Во второй катушке возникнет электродвижущая сила индукции
$| \mathcal{E}_{2} | = n_{2} \frac{| \Delta \Phi |}{ \Delta t}$
и пойдет ток
$I_{2} = \frac{| \mathcal{E}_{2} |}{R} = \frac{n_{2} }{R} \frac{| \Delta \Phi |}{ \Delta t}$.
За время $\Delta t$ через гальванометр пройдет заряд
$\Delta q = I_{2} \Delta t = \frac{n_{2} }{R} | \Delta \Phi | $.
Весь заряд, прошедший по цепи второй катушки, определяется полным изменением потока магнитной индукции:
$\Delta q = \sum \Delta q = \frac{n_{2} }{R} \sum | \Delta \Phi |= \frac{n_{2} }{R} \Phi = \frac{n_{1}n_{2} \mu_{0} \mu I_{1}S }{ \pi dS}$.
Отсюда
$\mu = \frac{q \pi dS}{n_{1}n_{2} \mu_{0}I_{1}S } = 1000$.
Две катушки с числом витков $n_{1} = 125$ и $n_{2} = 1000$ намотаны на тороидальный ферримагнитный сердечник диаметром $d = 5 см$ и площадью поперечного сечения $S = 1 см^{2}$ (рис.). По первой катушке течет постоянный ток $I_{1} = 1 а$, вторая катушка подключена к гальванометру. При размыкании цепи первой катушки через гальванометр проходит заряд $q = 10^{-3} к$. Полное сопротивление цепи второй катушки $R = 100 ом$. Определить магнитную проницаемость материала, из которого сделан сердечник.
Решение:
При протекании по первой катушке электрического тока в сердечнике возникает магнитное поле. Индукция магнитного поля, созданного проводником с током, всегда пропорциональна силе тока в проводнике. Она зависит также от конфигурации проводника и от магнитной проницаемости среды.
Из соображений симметрии, очевидно, что в тороиде индукция магнитного поля одинакова по абсолютной величине во всех точках окружности, центр которой совпадает с центром тороида (см. рис.). Кроме того, поперечное сечение тороида мало. Таким образом, поле внутри тороида можно считать однородным. Строгий расчет, проведенный для данного случая, дает
$| \vec{B} | = \mu_{0} \mu \frac{n_{1}I_{1} }{ \pi d}$,
где $\mu_{0} = 4 \cdot 10^{-7} гн/м$ - магнитная постоянная, $\mu$ - магнитная проницаемость материала сердечника.
Поток магнитной индукции через поперечное сечение тороида площадью $S$ равен
$\Phi = | \vec{B} |S = \mu_{0} \mu \frac{n_{1}I_{1} }{ \pi d} S$.
При размыкании цепи первой катушки магнитный поток будет уменьшаться. Пусть за малый промежуток времени $\Delta t$ поток уменьшится на $\Delta \Phi$. Во второй катушке возникнет электродвижущая сила индукции
$| \mathcal{E}_{2} | = n_{2} \frac{| \Delta \Phi |}{ \Delta t}$
и пойдет ток
$I_{2} = \frac{| \mathcal{E}_{2} |}{R} = \frac{n_{2} }{R} \frac{| \Delta \Phi |}{ \Delta t}$.
За время $\Delta t$ через гальванометр пройдет заряд
$\Delta q = I_{2} \Delta t = \frac{n_{2} }{R} | \Delta \Phi | $.
Весь заряд, прошедший по цепи второй катушки, определяется полным изменением потока магнитной индукции:
$\Delta q = \sum \Delta q = \frac{n_{2} }{R} \sum | \Delta \Phi |= \frac{n_{2} }{R} \Phi = \frac{n_{1}n_{2} \mu_{0} \mu I_{1}S }{ \pi dS}$.
Отсюда
$\mu = \frac{q \pi dS}{n_{1}n_{2} \mu_{0}I_{1}S } = 1000$.
