Разделы 
Дополнительно
Задача по физке - 12078
2019-12-17 
В дымовой завесе из непрозрачных частиц радиуса $r_{1} = 5 мкм$ при содержании массы вещества $m_{1} = 0,04 г$ в кубометре воздуха дальность видимости составляет $l_{1} = 50 м$. Сколько вещества в кубометре воздуха распыляется другим источником завесы, который создает частицы радиуса $r_{2} = 10 мкм$, если видимость сокращается до $l_{2} = 20 м$?
Решение:
Рассмотрим слой воздуха с дымом на пути светового пучка (рис.). Выберем $\Delta l$ настолько малым, чтобы в пределах этого слоя практически не было затенения одних частиц другими. Такой слой поглотит долю света, определяемую поперечным сечением $\Delta S$ всех частиц, находящихся в этом слое. В расчете на единицу поперечного сечения пучка получим
$\Delta S = N \Delta l \pi r^{2} = \frac{m}{ \frac{4}{3} \pi r^{3} \rho } \Delta l \pi r^{2} = \frac{m \Delta l}{ \frac{4}{3} r \rho }$, (*)
где $N$ - число частиц в единице объема, $\rho$ - плотность распыленного вещества.
Запишем соотношение (*) для двух рассматриваемых случаен и найдем отношение толщин слоев, в которых поглощается одинаковая доля света:
$\frac{ \Delta l_{1} }{ \Delta l_{2} } = \frac{m_{2} }{m_{1} } \frac{r_{1} }{r_{2} }$.
Аналогичные соотношения можно записать для 2-х. 3-х, ... $n$-х слоев, в пределах которых вновь можно пренебречь взаимным затенением частиц. Если в первом случае дальность видимости связана с выбранным $\Delta l$ соотношением $l_{1} = n \Delta l_{1}$, то и во втором случае, очевидно, $l_{2} = n \Delta l_{2}$. Тогда можно записать
$\frac{l_{1} }{l_{2} } = \frac{n \Delta l_{1} }{n \Delta l_{2} } = \frac{m_{2} }{m_{1} } \frac{r_{1} }{r_{2} }$.
Отсюда
$m_{2} = m_{1} \frac{r_{2} }{r_{1} } \frac{l_{1} }{l_{2} } = 0,2 г/м^{3}$.
В дымовой завесе из непрозрачных частиц радиуса $r_{1} = 5 мкм$ при содержании массы вещества $m_{1} = 0,04 г$ в кубометре воздуха дальность видимости составляет $l_{1} = 50 м$. Сколько вещества в кубометре воздуха распыляется другим источником завесы, который создает частицы радиуса $r_{2} = 10 мкм$, если видимость сокращается до $l_{2} = 20 м$?
Решение:
Рассмотрим слой воздуха с дымом на пути светового пучка (рис.). Выберем $\Delta l$ настолько малым, чтобы в пределах этого слоя практически не было затенения одних частиц другими. Такой слой поглотит долю света, определяемую поперечным сечением $\Delta S$ всех частиц, находящихся в этом слое. В расчете на единицу поперечного сечения пучка получим
$\Delta S = N \Delta l \pi r^{2} = \frac{m}{ \frac{4}{3} \pi r^{3} \rho } \Delta l \pi r^{2} = \frac{m \Delta l}{ \frac{4}{3} r \rho }$, (*)
где $N$ - число частиц в единице объема, $\rho$ - плотность распыленного вещества.
Запишем соотношение (*) для двух рассматриваемых случаен и найдем отношение толщин слоев, в которых поглощается одинаковая доля света:
$\frac{ \Delta l_{1} }{ \Delta l_{2} } = \frac{m_{2} }{m_{1} } \frac{r_{1} }{r_{2} }$.
Аналогичные соотношения можно записать для 2-х. 3-х, ... $n$-х слоев, в пределах которых вновь можно пренебречь взаимным затенением частиц. Если в первом случае дальность видимости связана с выбранным $\Delta l$ соотношением $l_{1} = n \Delta l_{1}$, то и во втором случае, очевидно, $l_{2} = n \Delta l_{2}$. Тогда можно записать
$\frac{l_{1} }{l_{2} } = \frac{n \Delta l_{1} }{n \Delta l_{2} } = \frac{m_{2} }{m_{1} } \frac{r_{1} }{r_{2} }$.
Отсюда
$m_{2} = m_{1} \frac{r_{2} }{r_{1} } \frac{l_{1} }{l_{2} } = 0,2 г/м^{3}$.
