Разделы 
Дополнительно
Задача по физке - 12076
2019-12-17 
Для того чтобы лампочку, рассчитанную на напряжение сети 110 в, включить в сеть с напряжением 220 в, можно воспользоваться реостатом, который может быть включен по схемам а) и 6) (рис.). Найти к.п.д. каждой из схем. Сопротивление лампочки 1000 ом, а реостата 2000 ом.
Решение:
Прежде всего, оценим, в каком из двух случаев к. п. д. выше. В обоих случаях напряжение на лампочке одно и то же, следовательно. одинаковы напряжения и на участке АВ (см. рис.). Ток, текущий через лампу, тоже один и тот же в схемах а) и б) значит, ток на участке АВ в схеме а) больше, чем в схеме б) Поэтому и потери мощности на участке АВ в первом случае больше, чем, во втором. Вдобавок в схеме а) бесполезно расходуется мощность на участке реостата ВС.
Итак, потери мощности в схеме а) больше, а к. п. д., соответственно. меньше.
Теперь найдем конкретные значения к.п.д. в схемах а) и б). В первом случае мощность, выделяемая в лампочке, равна $\frac{U_{л}^{2} }{R_{л} }$, а мощность, потребляемая от источника, равна $\frac{U^{2} }{R_{1} + \frac{R_{2}R_{л} }{R_{2} + R_{л}}}$ (здесь $R_{1}$ - сопротивление участка реостата AB, а $R_{2}$ - участка ВС). Тогда
$\eta_{1} = \frac{U_{л}^{2} }{U^{2} } \frac{R_{1} + \frac{R_{1}R_{л} }{R_{2} + R_{л} } }{R_{л} }$.
Для того чтобы подсчитать $\eta_{1}$, необходимо определить $R_{1}$ и $R_{2}$.
При последовательном соединении напряжения на отдельных участках цепи пропорциональны сопротивлениям этих участков:
$\frac{U - U_{л} }{U_{л} } = \frac{R_{1} }{ \frac{R_{2}R_{л} }{R_{2} + R_{л} } }$.
Кроме того,
$R_{1} + R_{2} = R_{р} = 2R_{л}$.
С учетом того, что $U = 2U_{л}$, из последних двух равенств получаем
$R_{1} = (2 - \sqrt{2}) 10^{3} ом$ и $R_{2} = \sqrt{2} \cdot 10^{3} ом$.
Поэтому
$\eta_{1} = \frac{ \sqrt{2} }{ 2( \sqrt{2} + 1 ) } \approx 0,3$.
Во втором случае (в схеме б)) напряжение на верхнем участке реостата равно 220 в - 110 в = 110 в, то есть равно напряжению на лампочке. Это означает, что на этом участке выделяется такая же мощность, как и на лампочке. Следовательно.
$\eta_{2} = 0,5$.
Для того чтобы лампочку, рассчитанную на напряжение сети 110 в, включить в сеть с напряжением 220 в, можно воспользоваться реостатом, который может быть включен по схемам а) и 6) (рис.). Найти к.п.д. каждой из схем. Сопротивление лампочки 1000 ом, а реостата 2000 ом.
Решение:
Прежде всего, оценим, в каком из двух случаев к. п. д. выше. В обоих случаях напряжение на лампочке одно и то же, следовательно. одинаковы напряжения и на участке АВ (см. рис.). Ток, текущий через лампу, тоже один и тот же в схемах а) и б) значит, ток на участке АВ в схеме а) больше, чем в схеме б) Поэтому и потери мощности на участке АВ в первом случае больше, чем, во втором. Вдобавок в схеме а) бесполезно расходуется мощность на участке реостата ВС.
Итак, потери мощности в схеме а) больше, а к. п. д., соответственно. меньше.
Теперь найдем конкретные значения к.п.д. в схемах а) и б). В первом случае мощность, выделяемая в лампочке, равна $\frac{U_{л}^{2} }{R_{л} }$, а мощность, потребляемая от источника, равна $\frac{U^{2} }{R_{1} + \frac{R_{2}R_{л} }{R_{2} + R_{л}}}$ (здесь $R_{1}$ - сопротивление участка реостата AB, а $R_{2}$ - участка ВС). Тогда
$\eta_{1} = \frac{U_{л}^{2} }{U^{2} } \frac{R_{1} + \frac{R_{1}R_{л} }{R_{2} + R_{л} } }{R_{л} }$.
Для того чтобы подсчитать $\eta_{1}$, необходимо определить $R_{1}$ и $R_{2}$.
При последовательном соединении напряжения на отдельных участках цепи пропорциональны сопротивлениям этих участков:
$\frac{U - U_{л} }{U_{л} } = \frac{R_{1} }{ \frac{R_{2}R_{л} }{R_{2} + R_{л} } }$.
Кроме того,
$R_{1} + R_{2} = R_{р} = 2R_{л}$.
С учетом того, что $U = 2U_{л}$, из последних двух равенств получаем
$R_{1} = (2 - \sqrt{2}) 10^{3} ом$ и $R_{2} = \sqrt{2} \cdot 10^{3} ом$.
Поэтому
$\eta_{1} = \frac{ \sqrt{2} }{ 2( \sqrt{2} + 1 ) } \approx 0,3$.
Во втором случае (в схеме б)) напряжение на верхнем участке реостата равно 220 в - 110 в = 110 в, то есть равно напряжению на лампочке. Это означает, что на этом участке выделяется такая же мощность, как и на лампочке. Следовательно.
$\eta_{2} = 0,5$.
