Разделы 
Дополнительно
Задача по физке - 12073
2019-12-17 
На кронштейне ACBOE из невесомых жестких стержней одинаковой длины, соединенных шарнирно (рис.), в точке С подвешен груз массы $m$. Растянут или сжат стержень АВ? Найти силу упругости в этом стержне.
Решение:
Выяснить, растянут или сжат тот или иной стержень в шарнирной системе, проще всего следующим образом. Удалим мысленно из системы интересующий нас стержень и посмотрим, как будет вести себя оставшаяся часть системы. Если шарниры, которые раньше находились на концах рассматриваемого стержня, после его (мысленного) удаления начнут сближаться, значит, стержень был сжат и препятствовал сближению. И наоборот, если эти два шарнира будут расходиться, значит, мы убрали растянутый стержень.
Применяя этот метод, легко установить, что в кронштейне АСВОЕ стержни СВ, ВО и ОА растянуты а стержни АС, АЕ и интересующий нас стержень АВ сжаты.
Теперь найдем численное значение силы, упругости в стержне АВ. Прежде всего, заметим, что любой стержень может действовать на шарнир, находящийся на его конце, лишь с силой, направленной вдоль самого стержня. Действительно, если бы это было не так, то по третьему закону Ньютона шарнир так же действовал бы на стержень с силой, направленной не вдоль стержня. Такая сила создала бы момент относительно оси, проходящей через шарнир на другом конце стержня. В результате стержень вращался бы вокруг второго шарнира, а не находился в равновесии.
Рассмотрим шарнир С (рис.). Так как стержень АС сжат, а ВС растянут, на шарнир и действуют три силы, составляющие друг с другом углы по $120^{ \circ}$. Поскольку шарнир покоится, все три силы должны быть равны по модулю. Одна из них - сила упругости $\vec{F}_{упр}$ нити, на которой неподвижно висит груз массы $m$. Поэтому
$| \vec{F}_{упр} | = m| \vec{g}|$, и $| \vec{F}_{AC}| = | \vec{F}_{BC}| = m | \vec{g} |$.
На шарнир В также действуют три силы, составляющие друг с другом углы по $120^{ \circ}$ (рис.). Одна из сил известна. Это сила упругости растянутого стержня ВС: $| \vec{F}_{BC}| = m | \vec{g}|$. Следовательно, и остальные силы, приложенные к шарниру В, а именно - сила упругости растянутого стержня ВО и искомая сила упругости сжатого стержня АВ, равны тому же. Иначе говоря,
$| \vec{F}_{AB} | = m| \vec{g}|$.
Эту задачу можно решить и энергетически. Предположим, что нам удалось удлинить стержень АВ на ничтожно малую величину $\Delta x$. Для этого пришлось совершить работу против искомой силы упругости $\vec{F}_{AB}$. Эта работа $\Delta A = | \vec{F}_{AB} | \Delta x$ пойдет на увеличение потенциальной энергии системы, так как груз массы $m$ поднимется. Причем поднимется на столько же, на сколько поднимется шарнир С. Величину перемещения шарнира С можно найти из таких соображений. Диагональ (воображаемая) ОС ромба ОАСВ. проходящая через середину стержня АВ, до удлинения стержня АВ была горизонтальна. После удлинения стержня на малую величину $\Delta x$ середина стержня АВ поднялась на $\Delta x/2$. Следовательно, поднялась на $\Delta x/2$ и середина воображаемой диагонали ромба. Конец же этой диагонали (то есть точка С) поднялся на $\Delta h = \frac{2 \Delta x}{2} = \Delta x$. Отсюда $| \vec{F}_{AB}| \Delta x = m | \vec{g}| \Delta h$, и, следовательно,
$| \vec{F}_{AB} | = m | \vec{g}|$.
На кронштейне ACBOE из невесомых жестких стержней одинаковой длины, соединенных шарнирно (рис.), в точке С подвешен груз массы $m$. Растянут или сжат стержень АВ? Найти силу упругости в этом стержне.
Решение:
Выяснить, растянут или сжат тот или иной стержень в шарнирной системе, проще всего следующим образом. Удалим мысленно из системы интересующий нас стержень и посмотрим, как будет вести себя оставшаяся часть системы. Если шарниры, которые раньше находились на концах рассматриваемого стержня, после его (мысленного) удаления начнут сближаться, значит, стержень был сжат и препятствовал сближению. И наоборот, если эти два шарнира будут расходиться, значит, мы убрали растянутый стержень.
Применяя этот метод, легко установить, что в кронштейне АСВОЕ стержни СВ, ВО и ОА растянуты а стержни АС, АЕ и интересующий нас стержень АВ сжаты.
Теперь найдем численное значение силы, упругости в стержне АВ. Прежде всего, заметим, что любой стержень может действовать на шарнир, находящийся на его конце, лишь с силой, направленной вдоль самого стержня. Действительно, если бы это было не так, то по третьему закону Ньютона шарнир так же действовал бы на стержень с силой, направленной не вдоль стержня. Такая сила создала бы момент относительно оси, проходящей через шарнир на другом конце стержня. В результате стержень вращался бы вокруг второго шарнира, а не находился в равновесии.
Рассмотрим шарнир С (рис.). Так как стержень АС сжат, а ВС растянут, на шарнир и действуют три силы, составляющие друг с другом углы по $120^{ \circ}$. Поскольку шарнир покоится, все три силы должны быть равны по модулю. Одна из них - сила упругости $\vec{F}_{упр}$ нити, на которой неподвижно висит груз массы $m$. Поэтому
$| \vec{F}_{упр} | = m| \vec{g}|$, и $| \vec{F}_{AC}| = | \vec{F}_{BC}| = m | \vec{g} |$.
На шарнир В также действуют три силы, составляющие друг с другом углы по $120^{ \circ}$ (рис.). Одна из сил известна. Это сила упругости растянутого стержня ВС: $| \vec{F}_{BC}| = m | \vec{g}|$. Следовательно, и остальные силы, приложенные к шарниру В, а именно - сила упругости растянутого стержня ВО и искомая сила упругости сжатого стержня АВ, равны тому же. Иначе говоря,
$| \vec{F}_{AB} | = m| \vec{g}|$.
Эту задачу можно решить и энергетически. Предположим, что нам удалось удлинить стержень АВ на ничтожно малую величину $\Delta x$. Для этого пришлось совершить работу против искомой силы упругости $\vec{F}_{AB}$. Эта работа $\Delta A = | \vec{F}_{AB} | \Delta x$ пойдет на увеличение потенциальной энергии системы, так как груз массы $m$ поднимется. Причем поднимется на столько же, на сколько поднимется шарнир С. Величину перемещения шарнира С можно найти из таких соображений. Диагональ (воображаемая) ОС ромба ОАСВ. проходящая через середину стержня АВ, до удлинения стержня АВ была горизонтальна. После удлинения стержня на малую величину $\Delta x$ середина стержня АВ поднялась на $\Delta x/2$. Следовательно, поднялась на $\Delta x/2$ и середина воображаемой диагонали ромба. Конец же этой диагонали (то есть точка С) поднялся на $\Delta h = \frac{2 \Delta x}{2} = \Delta x$. Отсюда $| \vec{F}_{AB}| \Delta x = m | \vec{g}| \Delta h$, и, следовательно,
$| \vec{F}_{AB} | = m | \vec{g}|$.
