Разделы 
Дополнительно
Задача по физке - 12069
2019-12-17 
Упрощенно атом гелия можно представлять как систему, в которой два электрона совершают колебания около общего центра - неподвижного ядра. Используя эту модель, попробуйте оценить приближенно диэлектрическую проницаемость жидкого гелия в постоянном электрическом поле, принимая во внимание, что гелий сильно поглощает ультрафиолетовое излучение на длине волны $\lambda = 0,06 мкм$. Плотность жидкого гелия $\rho = 0,14 г/см^{3}$.
Решение:
Эта задача, несомненно, относится к трудным задачам и даже несколько выходит за рамки школьной программы.
По условию задачи гелий сильно поглощает излучение с длиной волны $\lambda = 0,06 мкм$. Это означает, что такое излучение вызывает колебания электронов в атоме гелия с большой амплитудой (это и приводит к сильному поглощению), то есть наступает резонанс. Любое вещество способно сильно поглощать излучение, частота которого совпадает с резонансной частотой его атомов. Следовательно,
$\nu_{рез} = \frac{c}{ \lambda} = 5 \cdot 10^{18} гц$.
Будем считать, что электроны в атоме гелия связаны с ядром упругими связями ("пружинками"). Зная резонансную частоту, можно вычислить коэффициент "жесткости" $k$ такой "пружинки":
$2 \pi \nu_{рез} = \sqrt{ \frac{k}{m} }$,
и
$k = 4 \pi^{2} \nu_{peз} m \approx 9 \cdot 10^{2} кг/сек^{2}$
(здесь $m = 9,1 \cdot 10^{-31} кг$ - масса электрона).
Если такой атом поместить в постоянное электрическое поле с напряженностью $\vec{E}$, то каждый электрон сместится из положения равновесия на расстояние $\Delta x = \frac{e | \vec{E} | }{k}$, где $e = 1,6 \cdot 10^{-19} к$ - заряд электрона. Теперь атом можно рассматривать как электрический диполь. Его поведение в электрическом поле принято характеризовать дипольным моментом
$p = 2e \Delta x = \frac{2e^{2} | \vec{E} | }{k}$.
Единица объема вещества приобретает дипольный момент
$P = Np = \frac{2e^{2}N }{k} | \vec{E} |$.
Здесь $N$ - концентрация атомов, которую можно определить, зная плотность $\rho$ жидкого гелия и его молярную массу $\mu$:
$N = N_{A} \frac{ \rho}{ \mu} \approx 2 \cdot 10^{25} м^{-3}$.
где $N_{A} = 6,02 \cdot 10^{23} моль^{-1}$ - число Авогадро.
Явление возникновения электрических диполей в веществе в электрическом поле носит название поляризации диэлектрика. Способность вещества поляризоваться количественно характеризуется с помощью коэффициента поляризации $\alpha$, который в единицах СИ определяется из соотношения
$P =\alpha \epsilon_{0} | \vec{E} |$,
где $\epsilon_{0} = 8,85 \cdot 10^{-12} к^{2}/(н \cdot м^{2} )$ - электрическая постоянная. В нашем случае
$\alpha = \frac{P}{ \epsilon_{0} | \vec{E} | } = \frac{2e^{2}N }{ \epsilon_{0}k }$.
Диэлектрическая проницаемость вещества $\epsilon$ связана с коэффициентом поляризации $\alpha$ соотношением
$\epsilon = 1 + \alpha = 1 + \frac{2e^{2}N }{ \epsilon_{0}k }$.
Подставляя сюда числовые значения соответствующих величин, найдем
$\epsilon \approx 1 + \frac{2(1,6 \cdot 10^{-19})^{2} \cdot 10^{28}}{8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 9 \cdot 10^{2}} \approx 1,13$.
Полученный результат достаточно хорошо согласуется с экспериментальным значением диэлектрической проницаемости жидкого гелия.
Упрощенно атом гелия можно представлять как систему, в которой два электрона совершают колебания около общего центра - неподвижного ядра. Используя эту модель, попробуйте оценить приближенно диэлектрическую проницаемость жидкого гелия в постоянном электрическом поле, принимая во внимание, что гелий сильно поглощает ультрафиолетовое излучение на длине волны $\lambda = 0,06 мкм$. Плотность жидкого гелия $\rho = 0,14 г/см^{3}$.
Решение:
Эта задача, несомненно, относится к трудным задачам и даже несколько выходит за рамки школьной программы.
По условию задачи гелий сильно поглощает излучение с длиной волны $\lambda = 0,06 мкм$. Это означает, что такое излучение вызывает колебания электронов в атоме гелия с большой амплитудой (это и приводит к сильному поглощению), то есть наступает резонанс. Любое вещество способно сильно поглощать излучение, частота которого совпадает с резонансной частотой его атомов. Следовательно,
$\nu_{рез} = \frac{c}{ \lambda} = 5 \cdot 10^{18} гц$.
Будем считать, что электроны в атоме гелия связаны с ядром упругими связями ("пружинками"). Зная резонансную частоту, можно вычислить коэффициент "жесткости" $k$ такой "пружинки":
$2 \pi \nu_{рез} = \sqrt{ \frac{k}{m} }$,
и
$k = 4 \pi^{2} \nu_{peз} m \approx 9 \cdot 10^{2} кг/сек^{2}$
(здесь $m = 9,1 \cdot 10^{-31} кг$ - масса электрона).
Если такой атом поместить в постоянное электрическое поле с напряженностью $\vec{E}$, то каждый электрон сместится из положения равновесия на расстояние $\Delta x = \frac{e | \vec{E} | }{k}$, где $e = 1,6 \cdot 10^{-19} к$ - заряд электрона. Теперь атом можно рассматривать как электрический диполь. Его поведение в электрическом поле принято характеризовать дипольным моментом
$p = 2e \Delta x = \frac{2e^{2} | \vec{E} | }{k}$.
Единица объема вещества приобретает дипольный момент
$P = Np = \frac{2e^{2}N }{k} | \vec{E} |$.
Здесь $N$ - концентрация атомов, которую можно определить, зная плотность $\rho$ жидкого гелия и его молярную массу $\mu$:
$N = N_{A} \frac{ \rho}{ \mu} \approx 2 \cdot 10^{25} м^{-3}$.
где $N_{A} = 6,02 \cdot 10^{23} моль^{-1}$ - число Авогадро.
Явление возникновения электрических диполей в веществе в электрическом поле носит название поляризации диэлектрика. Способность вещества поляризоваться количественно характеризуется с помощью коэффициента поляризации $\alpha$, который в единицах СИ определяется из соотношения
$P =\alpha \epsilon_{0} | \vec{E} |$,
где $\epsilon_{0} = 8,85 \cdot 10^{-12} к^{2}/(н \cdot м^{2} )$ - электрическая постоянная. В нашем случае
$\alpha = \frac{P}{ \epsilon_{0} | \vec{E} | } = \frac{2e^{2}N }{ \epsilon_{0}k }$.
Диэлектрическая проницаемость вещества $\epsilon$ связана с коэффициентом поляризации $\alpha$ соотношением
$\epsilon = 1 + \alpha = 1 + \frac{2e^{2}N }{ \epsilon_{0}k }$.
Подставляя сюда числовые значения соответствующих величин, найдем
$\epsilon \approx 1 + \frac{2(1,6 \cdot 10^{-19})^{2} \cdot 10^{28}}{8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 9 \cdot 10^{2}} \approx 1,13$.
Полученный результат достаточно хорошо согласуется с экспериментальным значением диэлектрической проницаемости жидкого гелия.
