Разделы 
Дополнительно
Задача по физке - 12067
2019-12-17 
Имеется идеальный запирающий слой с $p-n$ переходом. Толщина этого слоя $d$, диэлектрическая проницаемость $\epsilon$. Нарисуйте график напряженности и потенциала электрического поля в слое, полагая распределение плотности заряда в слое таким, как показано на рисунке.
Решение:
Рассмотрим точку А. находящуюся на расстоянии $x$ от середины запирающего слоя (рис.), и найдем напряженность электрического поля в этой точке. Разобьем весь слой на очень тонкие участки толщиной $\Delta l$ и возьмём два таких участка, расположенных симметрично относительно середины слоя. Выбранные участки образуют плоский конденсатор с плотностью заряда $\Delta \sigma = \rho_{0} \Delta l$. Напряженность электрического поля, созданного этим конденсатором, между его обкладками равна
$| \Delta \vec{E} | = \frac{ \Delta \sigma }{ \epsilon_{0} \epsilon } = \frac{ \rho_{0} \Delta l }{ \epsilon_{0} \epsilon }$,
а вне конденсатора равна нулю.
Согласно принципу суперпозиции, напряженность поля $\vec{E}$ в точке А равна сумме напряженностей таких конденсаторов. При этом в создании электрического поля участвуют только те конденсаторы, обкладки которых находятся на расстоянии, большем $|x|$ от середины слоя:
$| \vec{E} | = \sum \frac{ \rho_{0} \Delta l }{ \epsilon_{0} \epsilon } = \frac{ \rho_{0} }{ \epsilon_{0} \epsilon } \sum \Delta l = \frac{ \rho_{0} }{ \epsilon_{0} \epsilon } \left ( \frac{d}{2} - x \right )$.
Аналогично для точек с координатами $0 \geq x \geq - \frac{d}{2}$
$| \vec{E} | = \frac{ \rho_{0} }{ \epsilon_{0} \epsilon } \left ( \frac{d}{2} + x \right )$.
График напряженности электрического поля в запирающем слое приведен на рисунке.
Теперь найдем, как меняется потенциал поля. Выберем за нуль потенциал точек с координатой $x = 0$, то есть середину слоя. Тогда потенциал точки А равен работе электрического поля по перемещению единичного положительного заряда из этой точки к середине слоя. Сила, действующая на заряд при таком перемещении, направлена противоположно перемещению, поэтому работа, а значит, и потенциал поля в точке А отрицательны. Абсолютную величину потенциала $\phi_{A}$ проще всего найти графически:
$| \phi_{A} | = \frac{ \rho_{0} }{2 \epsilon_{0} \epsilon } x^{2} - \frac{ \rho_{0}d }{2 \epsilon_{0} \epsilon } x$.
(Выражение для потенциала точек с координатой $0 \geq x \geq -d/2$ получите самостоятельно.) График изменения потенциала показан на рисунке.
Имеется идеальный запирающий слой с $p-n$ переходом. Толщина этого слоя $d$, диэлектрическая проницаемость $\epsilon$. Нарисуйте график напряженности и потенциала электрического поля в слое, полагая распределение плотности заряда в слое таким, как показано на рисунке.
Решение:
Рассмотрим точку А. находящуюся на расстоянии $x$ от середины запирающего слоя (рис.), и найдем напряженность электрического поля в этой точке. Разобьем весь слой на очень тонкие участки толщиной $\Delta l$ и возьмём два таких участка, расположенных симметрично относительно середины слоя. Выбранные участки образуют плоский конденсатор с плотностью заряда $\Delta \sigma = \rho_{0} \Delta l$. Напряженность электрического поля, созданного этим конденсатором, между его обкладками равна
$| \Delta \vec{E} | = \frac{ \Delta \sigma }{ \epsilon_{0} \epsilon } = \frac{ \rho_{0} \Delta l }{ \epsilon_{0} \epsilon }$,
а вне конденсатора равна нулю.
Согласно принципу суперпозиции, напряженность поля $\vec{E}$ в точке А равна сумме напряженностей таких конденсаторов. При этом в создании электрического поля участвуют только те конденсаторы, обкладки которых находятся на расстоянии, большем $|x|$ от середины слоя:
$| \vec{E} | = \sum \frac{ \rho_{0} \Delta l }{ \epsilon_{0} \epsilon } = \frac{ \rho_{0} }{ \epsilon_{0} \epsilon } \sum \Delta l = \frac{ \rho_{0} }{ \epsilon_{0} \epsilon } \left ( \frac{d}{2} - x \right )$.
Аналогично для точек с координатами $0 \geq x \geq - \frac{d}{2}$
$| \vec{E} | = \frac{ \rho_{0} }{ \epsilon_{0} \epsilon } \left ( \frac{d}{2} + x \right )$.
График напряженности электрического поля в запирающем слое приведен на рисунке.
Теперь найдем, как меняется потенциал поля. Выберем за нуль потенциал точек с координатой $x = 0$, то есть середину слоя. Тогда потенциал точки А равен работе электрического поля по перемещению единичного положительного заряда из этой точки к середине слоя. Сила, действующая на заряд при таком перемещении, направлена противоположно перемещению, поэтому работа, а значит, и потенциал поля в точке А отрицательны. Абсолютную величину потенциала $\phi_{A}$ проще всего найти графически:
$| \phi_{A} | = \frac{ \rho_{0} }{2 \epsilon_{0} \epsilon } x^{2} - \frac{ \rho_{0}d }{2 \epsilon_{0} \epsilon } x$.
(Выражение для потенциала точек с координатой $0 \geq x \geq -d/2$ получите самостоятельно.) График изменения потенциала показан на рисунке.
