Разделы 
Дополнительно
Задача по физке - 12066
2019-12-17 
Учитель, отвернувшись к доске, следит за классам по отражениям в стеклах очков. При этом он видит два отражения ученика, сидящего от него в 5 м: одно на расстоянии 5 м, другое - на расстоянии 5/7 м. Повернувшись лицом к классу, он через очки видит изображение того же ученика на расстоянии 2,5 м. Определить показатель преломления стекла, из которого изготовлены линзы очков.
Решение:
Показателю преломления стекла $n$ можно найти из формулы для оптической силы линзы
$D = (n - 1) \left ( \frac{1}{R_{1} } + \frac{1}{R_{2} } \right )$, (1)
если знать оптическую силу $D$ линзы и радиусы $R_{1}$ и $R_{2}$ ее сферических поверхностей.
Рассмотрим, как получаются изображения ученика, когда учитель следит за ним, отвернувшись к доске. Одно изображение образовано лучами, отраженными от передней (ближайшей к глазу) поверхности очковых линз. Другое создают лучи, прошедшие линзу, отразившиеся от ее задней поверхности и вновь прошедшие линзу.
По условию задачи расстояние до одного их этих изображений равно расстоянию до ученика: $f_{1} = d = 5 м$. Это характерно, прежде всего, для плоского зеркала (рис.) Поэтому естественно предположить, что передняя поверхность очковых линз плоская, и
$\frac{1}{R_{1}} = 0$.
Изображение, находящееся на расстоянии $f_{2} = 5/7 м$, создано оптической системой линза - зеркало - линза. Эту систему можно заменить одной эквивалентной линзой. Ее оптическая сила равна алгебраической сумме оптических сил элементов системы:
$D + \frac{2}{R_{2} } + D = 2D + \frac{2}{R_{2}}$.
Тогда по формуле линзы
$\frac{1}{d} + \frac{1}{f_{2} } = 2D + \frac{2}{R_{2} }$. (2)
Знак "минус" перед величиной $1/f_{2}$ стоит потому, что изображение мнимое.
Когда учитель смотрит на ученика через очки он видит его мнимое изображение на расстоянии $f_{3} = 2,5 м$ (рис.). Для этого случая формула линзы запишется так:
$\frac{1}{d} - \frac{1}{f_{3} } = D$. (3)
Из равенств (2) и (3)
$D = - \frac{1}{5} дптр$ и $\frac{1}{R_{2} } = - \frac{2}{5} \frac{1}{м}$.
Как и следовало ожидать, мы получили, что зеркало выпуклое, а линза, соответственно, плоско-вогнутая.
Подставляя значения $D, 1/R_{1}$ и $1/R_{2}$ в формулу (1), найдем
$n = 1,5$.
Если предположить, что после отражения от передней поверхности линзы изображение оказывается на расстоянии $5/7 м$, и провести соответствующие вычисления, то придем к нелепому результату $n = 0,75$. Убедитесь в этом самостоятельно.
Учитель, отвернувшись к доске, следит за классам по отражениям в стеклах очков. При этом он видит два отражения ученика, сидящего от него в 5 м: одно на расстоянии 5 м, другое - на расстоянии 5/7 м. Повернувшись лицом к классу, он через очки видит изображение того же ученика на расстоянии 2,5 м. Определить показатель преломления стекла, из которого изготовлены линзы очков.
Решение:
Показателю преломления стекла $n$ можно найти из формулы для оптической силы линзы
$D = (n - 1) \left ( \frac{1}{R_{1} } + \frac{1}{R_{2} } \right )$, (1)
если знать оптическую силу $D$ линзы и радиусы $R_{1}$ и $R_{2}$ ее сферических поверхностей.
Рассмотрим, как получаются изображения ученика, когда учитель следит за ним, отвернувшись к доске. Одно изображение образовано лучами, отраженными от передней (ближайшей к глазу) поверхности очковых линз. Другое создают лучи, прошедшие линзу, отразившиеся от ее задней поверхности и вновь прошедшие линзу.
По условию задачи расстояние до одного их этих изображений равно расстоянию до ученика: $f_{1} = d = 5 м$. Это характерно, прежде всего, для плоского зеркала (рис.) Поэтому естественно предположить, что передняя поверхность очковых линз плоская, и
$\frac{1}{R_{1}} = 0$.
Изображение, находящееся на расстоянии $f_{2} = 5/7 м$, создано оптической системой линза - зеркало - линза. Эту систему можно заменить одной эквивалентной линзой. Ее оптическая сила равна алгебраической сумме оптических сил элементов системы:
$D + \frac{2}{R_{2} } + D = 2D + \frac{2}{R_{2}}$.
Тогда по формуле линзы
$\frac{1}{d} + \frac{1}{f_{2} } = 2D + \frac{2}{R_{2} }$. (2)
Знак "минус" перед величиной $1/f_{2}$ стоит потому, что изображение мнимое.
Когда учитель смотрит на ученика через очки он видит его мнимое изображение на расстоянии $f_{3} = 2,5 м$ (рис.). Для этого случая формула линзы запишется так:
$\frac{1}{d} - \frac{1}{f_{3} } = D$. (3)
Из равенств (2) и (3)
$D = - \frac{1}{5} дптр$ и $\frac{1}{R_{2} } = - \frac{2}{5} \frac{1}{м}$.
Как и следовало ожидать, мы получили, что зеркало выпуклое, а линза, соответственно, плоско-вогнутая.
Подставляя значения $D, 1/R_{1}$ и $1/R_{2}$ в формулу (1), найдем
$n = 1,5$.
Если предположить, что после отражения от передней поверхности линзы изображение оказывается на расстоянии $5/7 м$, и провести соответствующие вычисления, то придем к нелепому результату $n = 0,75$. Убедитесь в этом самостоятельно.
