Разделы 
Дополнительно
Задача по физке - 12064
2019-12-17 
В электровакуумном приборе чистый вольфрамовый катод находится в большой колбе, содержащей остатки кислорода при давлении $p = 10^{-7} атм$ и температуре $T = 300^{ \circ} К$. Считая, что каждая молекула, попавшая на катод, прилипает к нему, оценить время образования мономолекулярного слоя. Молекулы можно считать шариками диаметром $d \approx З \cdot 10^{-8} см$.
Решение:
Найдем среднее число молекул $z$ которые за время $t = 1 сек$ оседают на единице площади поверхности катода. Для оценки воспользуемся упрощенной моделью газа, согласно которой все молекулы в сосуде двигаются по трем взаимно перпендикулярным направлениям ( в обе стороны но каждому направлению) со средней квадратичной скоростью $\bar{v}$. Пусть среднее число молекул в единице объема (концентрация молекул) равно $n$. Из общего числа молекул в сторону катода двигается 1/6 часть. Единичная площадка катода за время $t$ соберет все молекулы, оказавшиеся в столбике единичного сечения и высоты $\bar{v}t$. Отсюда
$z = \frac{n}{6} \bar{v}$.
Более точное выражение, учитывающее движение молекул по всевозможным направлениям и с разными по абсолютной величине скоростями, имеет вид $z = \frac{n}{4} \bar{v}$. Это различие в числовом коэффициенте несущественно, поскольку по условию задачи мы должны дать лишь приближенную оценку результата по порядку величины.
Средняя квадратичная скорость молекул
$\bar{v} = \sqrt{ \frac{3kT}{m} }$,
где $k = 1,38 \cdot 10^{-23} дж/град$ - постоянная Больцмана, $T = 300^{ \circ} К$ - абсолютная температура газа, $m = \frac{ \mu}{N_{A} } = 5,3 \cdot 10^{-26} кг$ - масса молекулы кислорода. Концентрацию молекул можно выразить через давление газа и его температуру:
$n = \frac{p}{kT}$.
Подстановка числовых значений в выражения для $\bar{v}$ и $n$ дает
$\bar{v} \approx 5 \cdot 10^{2} м/сек, n \approx 2,5 \cdot 10^{18} м^{-3}$.
Таким образом,
$z = \frac{n}{6} \bar{v} \approx 2 \cdot 10^{20} м^{-2} \cdot сек^{-1}$.
Число молекул $z_{0}$ в мономолекулярном слое, покрывающем площадь в $1 м^{2}$, можно оценить по формуле
$z_{0} \approx \frac{1}{d^{2} } \approx 10^{19} м^{-2}$.
Для осаждения такого количества молекул необходимо время
$\tau = \frac{z_{0} }{z} \approx 5 \cdot 10^{-2} сек$.
Приведенные выше оценки являются достаточно грубыми. Мы не учитывали, например, возможности более плотной упаковки молекул или неравномерного образования слоев. Для вычисления $z$ была использована упрощенная модель газа. Поэтому полученный результат верен только по порядку величины. Оценки такого рода в реальных физических задачах играют важную роль, поскольку они позволяют ориентироваться в масштабах изучаемого явления.
В электровакуумном приборе чистый вольфрамовый катод находится в большой колбе, содержащей остатки кислорода при давлении $p = 10^{-7} атм$ и температуре $T = 300^{ \circ} К$. Считая, что каждая молекула, попавшая на катод, прилипает к нему, оценить время образования мономолекулярного слоя. Молекулы можно считать шариками диаметром $d \approx З \cdot 10^{-8} см$.
Решение:
Найдем среднее число молекул $z$ которые за время $t = 1 сек$ оседают на единице площади поверхности катода. Для оценки воспользуемся упрощенной моделью газа, согласно которой все молекулы в сосуде двигаются по трем взаимно перпендикулярным направлениям ( в обе стороны но каждому направлению) со средней квадратичной скоростью $\bar{v}$. Пусть среднее число молекул в единице объема (концентрация молекул) равно $n$. Из общего числа молекул в сторону катода двигается 1/6 часть. Единичная площадка катода за время $t$ соберет все молекулы, оказавшиеся в столбике единичного сечения и высоты $\bar{v}t$. Отсюда
$z = \frac{n}{6} \bar{v}$.
Более точное выражение, учитывающее движение молекул по всевозможным направлениям и с разными по абсолютной величине скоростями, имеет вид $z = \frac{n}{4} \bar{v}$. Это различие в числовом коэффициенте несущественно, поскольку по условию задачи мы должны дать лишь приближенную оценку результата по порядку величины.
Средняя квадратичная скорость молекул
$\bar{v} = \sqrt{ \frac{3kT}{m} }$,
где $k = 1,38 \cdot 10^{-23} дж/град$ - постоянная Больцмана, $T = 300^{ \circ} К$ - абсолютная температура газа, $m = \frac{ \mu}{N_{A} } = 5,3 \cdot 10^{-26} кг$ - масса молекулы кислорода. Концентрацию молекул можно выразить через давление газа и его температуру:
$n = \frac{p}{kT}$.
Подстановка числовых значений в выражения для $\bar{v}$ и $n$ дает
$\bar{v} \approx 5 \cdot 10^{2} м/сек, n \approx 2,5 \cdot 10^{18} м^{-3}$.
Таким образом,
$z = \frac{n}{6} \bar{v} \approx 2 \cdot 10^{20} м^{-2} \cdot сек^{-1}$.
Число молекул $z_{0}$ в мономолекулярном слое, покрывающем площадь в $1 м^{2}$, можно оценить по формуле
$z_{0} \approx \frac{1}{d^{2} } \approx 10^{19} м^{-2}$.
Для осаждения такого количества молекул необходимо время
$\tau = \frac{z_{0} }{z} \approx 5 \cdot 10^{-2} сек$.
Приведенные выше оценки являются достаточно грубыми. Мы не учитывали, например, возможности более плотной упаковки молекул или неравномерного образования слоев. Для вычисления $z$ была использована упрощенная модель газа. Поэтому полученный результат верен только по порядку величины. Оценки такого рода в реальных физических задачах играют важную роль, поскольку они позволяют ориентироваться в масштабах изучаемого явления.
