Разделы 
Дополнительно
Задача по физке - 12062
2019-12-17 
Машинист пассажирского поезда, двигавшегося со скоростью $v_{1} = 108 км/час$, заметил на расстоянии $s_{0} = 180 м$ впереди движущийся в ту же сторону со скоростью $v_{1}= 32,4 км/час$ товарный поезд. Машинист сразу включил тормоз, благодаря чему пассажирский поезд начал двигаться с ускорением $a = - 1,2 м/сек^{2}$. Достаточно ли этого ускорения для того, чтобы поезда не столкнулись?
Решение:
Нарисуем графики зависимости координат поездов от времени. За начало отсчета выберем точку, в Которой началось торможение пассажирского поезда, а за направление оси координат примем направление скоростей поездов. В такой системе координаты поездов в момент времени $t$ равны
$x_{пас} = v_{1}t + \frac{at^{2} }{2}$,
$x_{тов} = v_{2}t + s_{0}$.
где $v_{1} = 108 км/час = 30 м/сек, v_{2} = 32,4 км/час = 9 м/сек$.
Из графиков (рис.) видно, чти в моменты времени $t^{ \prime}$ и $t^{ \prime \prime}$ координаты поездов равны. Это означает, что в момент $t = t^{ \prime}$ произойдет столкновение поездов. Найдем значения $t^{ \prime}$ и $t^{ \prime \prime}$ из условия $x_{пас} = x_{тов}$:
$30t - 0,6t^{2} = 9t + 180$, или $t^{2} - 35t + 300 = 0$.
откуда $t^{ \prime} = 15 сек, t^{ \prime \prime} = 20 сек$.
Координаты поездов в момент $t = t^{ \prime}$ равны $x_{пас} = x_{тов} = 315 м$.
Машинист пассажирского поезда, двигавшегося со скоростью $v_{1} = 108 км/час$, заметил на расстоянии $s_{0} = 180 м$ впереди движущийся в ту же сторону со скоростью $v_{1}= 32,4 км/час$ товарный поезд. Машинист сразу включил тормоз, благодаря чему пассажирский поезд начал двигаться с ускорением $a = - 1,2 м/сек^{2}$. Достаточно ли этого ускорения для того, чтобы поезда не столкнулись?
Решение:
Нарисуем графики зависимости координат поездов от времени. За начало отсчета выберем точку, в Которой началось торможение пассажирского поезда, а за направление оси координат примем направление скоростей поездов. В такой системе координаты поездов в момент времени $t$ равны
$x_{пас} = v_{1}t + \frac{at^{2} }{2}$,
$x_{тов} = v_{2}t + s_{0}$.
где $v_{1} = 108 км/час = 30 м/сек, v_{2} = 32,4 км/час = 9 м/сек$.
Из графиков (рис.) видно, чти в моменты времени $t^{ \prime}$ и $t^{ \prime \prime}$ координаты поездов равны. Это означает, что в момент $t = t^{ \prime}$ произойдет столкновение поездов. Найдем значения $t^{ \prime}$ и $t^{ \prime \prime}$ из условия $x_{пас} = x_{тов}$:
$30t - 0,6t^{2} = 9t + 180$, или $t^{2} - 35t + 300 = 0$.
откуда $t^{ \prime} = 15 сек, t^{ \prime \prime} = 20 сек$.
Координаты поездов в момент $t = t^{ \prime}$ равны $x_{пас} = x_{тов} = 315 м$.
