Разделы 
Дополнительно
Задача по физке - 12053
2019-12-17 
Устройство ртутного медицинского термометра показано на рисунке. К баллончику со ртутью припаян тонкий капилляр, внизу которого имеется "перетяжка" - участок с диаметром примерно 30 микрон. Какую роль играет эта перетяжки? Оцените, какое ускорение нужно сообщить термометру для того, чтобы его встряхнуть, после изменения температуры?
Решение:
Медицинский термометр представляет собой так называемый "максимальный" термометр. Его показания соответствуют максимальной температуре за все время измерения. Это происходит за счет "перетяжки". При нагревании ртути в баллончике она расширяется. Возникающие при этом силы упругости превышают силы поверхностного натяжения, действующие на столбик ртути в месте перетяжки, и ртуть "продавливается" в капилляр. При остывании термометра ртуть начинает сжиматься, возникающие силы упругости разрывают столбик ртути в месте перетяжки, и н капилляре остается столбик ртути, соответствующий максимальной измеряемой температуре. Между столбиком ртути в капилляре и ртутью в баллоне имеются пары ртути.
Сообщим термометру ускорение, направленное вправо (рис.). В первый момент ртуть в силу инерции будет оставаться в покое и "войдет" в перетяжку, образовав выпуклый мениск. Давление внутри ртути под мениском будет выше давления насыщенных паров ртути в перетяжке на величину $\frac{2 \sigma}{r}$, где $r$ - радиус мениска. В то же время давление в правом конце столбика ртути в капилляре выше давлении паров на величину $\frac{2 \sigma}{R}$, где $R$ - радиус правого мениска. Его можно считать радиусу капиллярной трубки.
Рассмотрим заштрихованный на рисунке участок столбика ртути с площадью сечения $s = \pi r^{2}$. Давление в его левом конце равно $p + \frac{2 \sigma}{r}$, а в правом - $p + \frac{2 \sigma}{R}$ ($p$ - давление паров ртути). Потому слева на столбик действует сила $| \vec{F}_{1} | = \left ( p + \frac{2 \sigma }{r} \right )s$, а справа - сила $| \vec{F}_{2} | = \left (p + \frac{2 \sigma}{R} \right ) s$.
Разность этих сил сообщает столбику (массы $m$) ускорение
$| \vec{a} | = \frac{ | \vec{F}_{1} | - | \vec{F}_{2} | }{m} = \left ( \frac{2 \sigma}{r} - \frac{2 \sigma}{R} \right ) \frac{s}{m}$.
Если ускорение, сообщаемое термометру, больше этого значения $| \vec{a} |$, то ртуть будет "отставать" и "продавливаться" через перетяжку. При этом радиус $r$ мениска в перетяжке будет уменьшаться. Его минимальное значение равно радиусу $r_{п}$ перетяжки. Следовательно, максимальное ускорение, которое может быть сообщено столбику ртути, равно
$| \vec{a}_{0} | = \frac{2 \sigma s}{m} \left ( \frac{1}{r_{0} } - \frac{1}{R} \right )$.
Так как $r_{0} \ll R$, то $\frac{1}{r_{0} } \gg \frac{1}{R}$, и можно считать, что
$| \vec{a}_{0} | \approx \frac{2 \sigma s}{r_{0}m }$.
Это значение $| \vec{a}_{0} |$ и есть минимальное ускорение, которое нужно сообщить термометру, чтобы его "стряхнуть". Оценим величину $| \vec{a}_{0} |$.
Масса ртути выше перетяжки равна $\rho V$, где $\rho \approx 13,6 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$ - плотность ртути и $V$ - объем столбика ртути выше перетяжки. Его можно оцепить, полагая, что длина столбика примерно 4 см, а диаметр $\sim 6 \cdot 10^{-5} м$. Используй эти данные и значение $\sigma \approx 0,5 н/м$, найдем, что
$| \vec{a}_{0} | \approx 80 м/сек^{2}$.
Устройство ртутного медицинского термометра показано на рисунке. К баллончику со ртутью припаян тонкий капилляр, внизу которого имеется "перетяжка" - участок с диаметром примерно 30 микрон. Какую роль играет эта перетяжки? Оцените, какое ускорение нужно сообщить термометру для того, чтобы его встряхнуть, после изменения температуры?
Решение:
Медицинский термометр представляет собой так называемый "максимальный" термометр. Его показания соответствуют максимальной температуре за все время измерения. Это происходит за счет "перетяжки". При нагревании ртути в баллончике она расширяется. Возникающие при этом силы упругости превышают силы поверхностного натяжения, действующие на столбик ртути в месте перетяжки, и ртуть "продавливается" в капилляр. При остывании термометра ртуть начинает сжиматься, возникающие силы упругости разрывают столбик ртути в месте перетяжки, и н капилляре остается столбик ртути, соответствующий максимальной измеряемой температуре. Между столбиком ртути в капилляре и ртутью в баллоне имеются пары ртути.
Сообщим термометру ускорение, направленное вправо (рис.). В первый момент ртуть в силу инерции будет оставаться в покое и "войдет" в перетяжку, образовав выпуклый мениск. Давление внутри ртути под мениском будет выше давления насыщенных паров ртути в перетяжке на величину $\frac{2 \sigma}{r}$, где $r$ - радиус мениска. В то же время давление в правом конце столбика ртути в капилляре выше давлении паров на величину $\frac{2 \sigma}{R}$, где $R$ - радиус правого мениска. Его можно считать радиусу капиллярной трубки.
Рассмотрим заштрихованный на рисунке участок столбика ртути с площадью сечения $s = \pi r^{2}$. Давление в его левом конце равно $p + \frac{2 \sigma}{r}$, а в правом - $p + \frac{2 \sigma}{R}$ ($p$ - давление паров ртути). Потому слева на столбик действует сила $| \vec{F}_{1} | = \left ( p + \frac{2 \sigma }{r} \right )s$, а справа - сила $| \vec{F}_{2} | = \left (p + \frac{2 \sigma}{R} \right ) s$.
Разность этих сил сообщает столбику (массы $m$) ускорение
$| \vec{a} | = \frac{ | \vec{F}_{1} | - | \vec{F}_{2} | }{m} = \left ( \frac{2 \sigma}{r} - \frac{2 \sigma}{R} \right ) \frac{s}{m}$.
Если ускорение, сообщаемое термометру, больше этого значения $| \vec{a} |$, то ртуть будет "отставать" и "продавливаться" через перетяжку. При этом радиус $r$ мениска в перетяжке будет уменьшаться. Его минимальное значение равно радиусу $r_{п}$ перетяжки. Следовательно, максимальное ускорение, которое может быть сообщено столбику ртути, равно
$| \vec{a}_{0} | = \frac{2 \sigma s}{m} \left ( \frac{1}{r_{0} } - \frac{1}{R} \right )$.
Так как $r_{0} \ll R$, то $\frac{1}{r_{0} } \gg \frac{1}{R}$, и можно считать, что
$| \vec{a}_{0} | \approx \frac{2 \sigma s}{r_{0}m }$.
Это значение $| \vec{a}_{0} |$ и есть минимальное ускорение, которое нужно сообщить термометру, чтобы его "стряхнуть". Оценим величину $| \vec{a}_{0} |$.
Масса ртути выше перетяжки равна $\rho V$, где $\rho \approx 13,6 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$ - плотность ртути и $V$ - объем столбика ртути выше перетяжки. Его можно оцепить, полагая, что длина столбика примерно 4 см, а диаметр $\sim 6 \cdot 10^{-5} м$. Используй эти данные и значение $\sigma \approx 0,5 н/м$, найдем, что
$| \vec{a}_{0} | \approx 80 м/сек^{2}$.
