Разделы 
Дополнительно
Задача по физке - 12052
2019-12-17 
Известно, что частота излучения атомов, летящих со скоростью $v$ в направлении наблюдателя, изменяется на величину $\Delta f = \frac{v}{c} f_{0}$, где $c$ - скорость света, $f_{0}$ - частота излучения покоящегося атома (это явление называется явлением Доплера). Вследствие этого из-за теплового движения атомов спектральные линии атомов оказываются уширенными. Оцените температуру атомов $Ne$, зная, что в спектре его излучения обнаружена красная линия частоты $f_{0} = 4,8 \cdot 10^{14} гц$, ширина которой $\Delta f = 1,6 \cdot 10^{9} гц$.
Решение:
Средняя кинетическая энергия теплового движения атома $Ne$ равна $\bar{E}_{к} = \frac{3}{2}kT$. С другой стороны, $\bar{E}_{к} = \frac{m \bar{v}^{2} }{2}$, где $m$ - масса атома, $\bar{v}^{2}$ - средний квадрат скорости его теплового движения. Из равенства $\frac{m \bar{v}^[2 }{2} = \frac{3}{2}kT$ находим среднеквадратичную скорость атома $Ne$:
$\sqrt{ \bar{v}^{2} } = \sqrt{ \frac{2kT}{m} } = \sqrt{ \frac{2RT}{ \mu} }$,
где $\mu$ - атомная масса $Ne$.
Изменение частоты излучения, принимаемого наблюдателем, зависит от скорости $v_{x}$ движения источника в направлении наблюдателя. Для оценки величины эффекта мы можем предполагать, что компонента скорости $v_{x}$ у разных атомов неона лежит в пределах от $- \sqrt{ \bar{v}_{x}^{2} }$ до $+ \sqrt{ \vec{v}_{x}^{2} }$, где $\sqrt{ \bar{v}_{x}^{2} }$ - среднеквадратичное значение скорости $v_{x}$. Используя эту несколько упрощенную модель, мы получим для ширины линии и спектре излучении источника
$\Delta f = \frac{2 \sqrt{ \bar{v}_{x}^{2} } }{c} f_{0}$.
Поскольку $\bar{v}_{x}^{2} = \frac{1}{3} \bar{v}^{2} = \sqrt{ \frac{RT}{ \mu} }$, окончательно можно записать
$\Delta f = \frac{2f_{0} }{c} \sqrt{ \frac{RT}{ \mu} }$,
откуда следует
$T = \frac{ \mu c^{2} }{4R} \left ( \frac{ \Delta f}{f_{0} } \right )^{2} \approx 700^{ \circ} К$.
Известно, что частота излучения атомов, летящих со скоростью $v$ в направлении наблюдателя, изменяется на величину $\Delta f = \frac{v}{c} f_{0}$, где $c$ - скорость света, $f_{0}$ - частота излучения покоящегося атома (это явление называется явлением Доплера). Вследствие этого из-за теплового движения атомов спектральные линии атомов оказываются уширенными. Оцените температуру атомов $Ne$, зная, что в спектре его излучения обнаружена красная линия частоты $f_{0} = 4,8 \cdot 10^{14} гц$, ширина которой $\Delta f = 1,6 \cdot 10^{9} гц$.
Решение:
Средняя кинетическая энергия теплового движения атома $Ne$ равна $\bar{E}_{к} = \frac{3}{2}kT$. С другой стороны, $\bar{E}_{к} = \frac{m \bar{v}^{2} }{2}$, где $m$ - масса атома, $\bar{v}^{2}$ - средний квадрат скорости его теплового движения. Из равенства $\frac{m \bar{v}^[2 }{2} = \frac{3}{2}kT$ находим среднеквадратичную скорость атома $Ne$:
$\sqrt{ \bar{v}^{2} } = \sqrt{ \frac{2kT}{m} } = \sqrt{ \frac{2RT}{ \mu} }$,
где $\mu$ - атомная масса $Ne$.
Изменение частоты излучения, принимаемого наблюдателем, зависит от скорости $v_{x}$ движения источника в направлении наблюдателя. Для оценки величины эффекта мы можем предполагать, что компонента скорости $v_{x}$ у разных атомов неона лежит в пределах от $- \sqrt{ \bar{v}_{x}^{2} }$ до $+ \sqrt{ \vec{v}_{x}^{2} }$, где $\sqrt{ \bar{v}_{x}^{2} }$ - среднеквадратичное значение скорости $v_{x}$. Используя эту несколько упрощенную модель, мы получим для ширины линии и спектре излучении источника
$\Delta f = \frac{2 \sqrt{ \bar{v}_{x}^{2} } }{c} f_{0}$.
Поскольку $\bar{v}_{x}^{2} = \frac{1}{3} \bar{v}^{2} = \sqrt{ \frac{RT}{ \mu} }$, окончательно можно записать
$\Delta f = \frac{2f_{0} }{c} \sqrt{ \frac{RT}{ \mu} }$,
откуда следует
$T = \frac{ \mu c^{2} }{4R} \left ( \frac{ \Delta f}{f_{0} } \right )^{2} \approx 700^{ \circ} К$.
