Разделы 
Дополнительно
Задача по физке - 12050
2019-12-17 
Два запаянных сообщающихся капиллярных сосуда цилиндрической формы разных диаметров частично заполнены водой (ртутью) (рис.). Воздух из сосудов откачан, так что над жидкостью имеются только ее пары. Как распределится количество жидкости в сосудах: а) на земле? б) в невесомости?
Решение:
Пусть радиус левого капиллярного сосуда равен $r_{1}$, правого - $r_{2}$. При равновесии на земле - случай а) - давления у правого и левого концов горизонтальной трубки, соединяющей сосуды, должны быть одинаковыми. Давление у дна каждого сосуда складывается из гидростатического давления $\rho | \vec{g} | h$ ($h$ - высота столба жидкости, $\rho$ - ее плотность), давления $p_{н}$ насыщенных паров и дополнительного (лапласовского) давления $p_{л}$, создаваемого силами поверхностного натяжения жидкости. В случае полного смачивания (вода) или полного несмачивания (ртуть) жидкости, находящейся в капилляре круглого сечения радиуса $r, p_{л} = \frac{2 \sigma}{r}$, где $\sigma$ - коэффициент поверхностного натяжения жидкости.
Таким образом, в случае а) для воды, где силы поверхностного натяжения направлены вверх, при равновесии
$\rho_{в} | \vec{g} | h_{1в} + p_{нв} - \frac{2 \sigma_{в} }{r_{1} } = \rho_{в} | \vec{g} | h_{2в} + o_{нв} - \frac{2 \sigma_{в} }{r_{2} }$,
то есть разность уровней воды
$h_{2в} - h_{1в} = \frac{2 \sigma_{в} (r_{1} - r_{2} ) }{ \rho_{в} | \vec{g} | r_{1}r_{2} }$.
Аналогично для ртути (здесь силы поверхностного натяжения направлены вниз) -
$\rho_{р} | \vec{g} | h_{1р} + p_{нр} + \frac{2 \sigma_{р} }{r_{1} } = \rho_{р} | \vec{g} | h_{2р} + p_{нр} + \frac{2 \sigma_{р} }{r_{2}}$,
откуда
$h_{1р} - h_{2р} = \frac{2 \sigma_{р} (r_{1} - r_{2} ) }{ \rho_{р} | \vec{g} |r_{1}r_{} }$.
При расчетах предполагалось, что высота сосудов больше вычисленной разности уровней. В противном случае может, например, оказаться, что один из сосудов будет целиком заполнен жидкостью или другом сосуд будет совсем свободен от жидкости.
В случае б) - в состоянии невесомости - гидростатическое давление, обусловленное силой тяжести, отсутствует. Силы поверхностного натяжения заставят смачивающую жидкость покрыть внутреннюю поверхность обоих сосудов и соединяющей трубки. Сосуд меньшего диаметра при этом может быть заполнен целиком. Наоборот, несмачивающая жидкость, в конце концов, соберется в шарообразную каплю в большом сосуде. При достаточном количестве жидкости эта капля (разумеется, сплющенная) может заполнить сосуд большего диаметра целиком.
Два запаянных сообщающихся капиллярных сосуда цилиндрической формы разных диаметров частично заполнены водой (ртутью) (рис.). Воздух из сосудов откачан, так что над жидкостью имеются только ее пары. Как распределится количество жидкости в сосудах: а) на земле? б) в невесомости?
Решение:
Пусть радиус левого капиллярного сосуда равен $r_{1}$, правого - $r_{2}$. При равновесии на земле - случай а) - давления у правого и левого концов горизонтальной трубки, соединяющей сосуды, должны быть одинаковыми. Давление у дна каждого сосуда складывается из гидростатического давления $\rho | \vec{g} | h$ ($h$ - высота столба жидкости, $\rho$ - ее плотность), давления $p_{н}$ насыщенных паров и дополнительного (лапласовского) давления $p_{л}$, создаваемого силами поверхностного натяжения жидкости. В случае полного смачивания (вода) или полного несмачивания (ртуть) жидкости, находящейся в капилляре круглого сечения радиуса $r, p_{л} = \frac{2 \sigma}{r}$, где $\sigma$ - коэффициент поверхностного натяжения жидкости.
Таким образом, в случае а) для воды, где силы поверхностного натяжения направлены вверх, при равновесии
$\rho_{в} | \vec{g} | h_{1в} + p_{нв} - \frac{2 \sigma_{в} }{r_{1} } = \rho_{в} | \vec{g} | h_{2в} + o_{нв} - \frac{2 \sigma_{в} }{r_{2} }$,
то есть разность уровней воды
$h_{2в} - h_{1в} = \frac{2 \sigma_{в} (r_{1} - r_{2} ) }{ \rho_{в} | \vec{g} | r_{1}r_{2} }$.
Аналогично для ртути (здесь силы поверхностного натяжения направлены вниз) -
$\rho_{р} | \vec{g} | h_{1р} + p_{нр} + \frac{2 \sigma_{р} }{r_{1} } = \rho_{р} | \vec{g} | h_{2р} + p_{нр} + \frac{2 \sigma_{р} }{r_{2}}$,
откуда
$h_{1р} - h_{2р} = \frac{2 \sigma_{р} (r_{1} - r_{2} ) }{ \rho_{р} | \vec{g} |r_{1}r_{} }$.
При расчетах предполагалось, что высота сосудов больше вычисленной разности уровней. В противном случае может, например, оказаться, что один из сосудов будет целиком заполнен жидкостью или другом сосуд будет совсем свободен от жидкости.
В случае б) - в состоянии невесомости - гидростатическое давление, обусловленное силой тяжести, отсутствует. Силы поверхностного натяжения заставят смачивающую жидкость покрыть внутреннюю поверхность обоих сосудов и соединяющей трубки. Сосуд меньшего диаметра при этом может быть заполнен целиком. Наоборот, несмачивающая жидкость, в конце концов, соберется в шарообразную каплю в большом сосуде. При достаточном количестве жидкости эта капля (разумеется, сплющенная) может заполнить сосуд большего диаметра целиком.
