Разделы 
Дополнительно
Задача по физке - 12048
2019-12-17 
В расположенном вертикально цилиндре переменного сечения (рис.) между поршнями находятся $n$ молей воздуха. Массы поршней $m_{1}$ и $m_{2}$, их площадей $S_{1}$ и $S_{2}$ соответственно. Поршни соединены стержнем длины $l$ и находятся на одинаковых расстояниях от стыка частей цилиндра с различными диаметрами. На сколько сместятся поршни при повышении температуры в цилиндре на $\Delta t$ градусов?
Решение:
Рассмотрим систему, состоящую из поршней, воздуха, заключенного между ними, и стержня. Внешние вертикальные силы, действующие на эту систему, суть следующие: сила тяжести $\vec{F}_{т}$ ($| \vec{F}_{т} | = (m_{1} + m_{2}) | \vec{g}|$), сила атмосферного давления $\vec{F}_{a} = \vec{F}_{a1} + \vec{F}_{a2}$ ($| \vec{F}_{a} | = p_{a} (S_{1} - S_{2})$) и сила реакции $\vec{F}$ горизонтального участка стенок цилиндра (см. рис.). Силой тяжести воздуха можно пренебречь. По третьему закону Ньютона сила $F$ равна по модулю силе давления воздуха на горизонтальный участок цилиндра; $| \vec{F} | = p (S_{1} - S_{2})$, где $p$ - давление воздуха между поршнями.
При механическом равновесии системы сумма проекций всех внешних сил на вертикальную ось равна нулю:
$p (S_{1} - S_{2}) - p_{a} (S_{1} - S_{2}) - (m_{1} + m_{2}) | \vec{g} | = 0$.
(Внутренние силы - силы давления воздуха на поршни, сила упругости стержня - на равновесно влияния не оказывают.) Из условия равновесия следует, что давление воздуха в системе
$p = p_{a} + \frac{(m_{1} + m_{2} )| \vec{g} |}{ S_{1} - S_{2} }$
и не зависит от температуры. Следовательно, повышение температуры воздуха на $\Delta t$ градусов происходит изобарно, и состояния воздухи до и после нагревания можно описать уравнениями
$p \left ( \frac{l}{2}S_{1} + \frac{l}{2} S_{2} \right ) = nRT$,
$p \left [ \left ( \frac{l}{2} + x \right ) S_{1} + \left ( \frac{l}{2} - x \right ) S_{2} \right ] = nR(T + \Delta t )$.
Здесь $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - начальная температура и $x$ - смещение поршней. Вычитая первое уравнение из второго, найдем смещение поршней:
$x = \frac{nR \Delta t }{p_{a} (S_{1} - S_{2} ) + (m_{1} + m_{2} )| \vec{g} | }$.
В расположенном вертикально цилиндре переменного сечения (рис.) между поршнями находятся $n$ молей воздуха. Массы поршней $m_{1}$ и $m_{2}$, их площадей $S_{1}$ и $S_{2}$ соответственно. Поршни соединены стержнем длины $l$ и находятся на одинаковых расстояниях от стыка частей цилиндра с различными диаметрами. На сколько сместятся поршни при повышении температуры в цилиндре на $\Delta t$ градусов?
Решение:
Рассмотрим систему, состоящую из поршней, воздуха, заключенного между ними, и стержня. Внешние вертикальные силы, действующие на эту систему, суть следующие: сила тяжести $\vec{F}_{т}$ ($| \vec{F}_{т} | = (m_{1} + m_{2}) | \vec{g}|$), сила атмосферного давления $\vec{F}_{a} = \vec{F}_{a1} + \vec{F}_{a2}$ ($| \vec{F}_{a} | = p_{a} (S_{1} - S_{2})$) и сила реакции $\vec{F}$ горизонтального участка стенок цилиндра (см. рис.). Силой тяжести воздуха можно пренебречь. По третьему закону Ньютона сила $F$ равна по модулю силе давления воздуха на горизонтальный участок цилиндра; $| \vec{F} | = p (S_{1} - S_{2})$, где $p$ - давление воздуха между поршнями.
При механическом равновесии системы сумма проекций всех внешних сил на вертикальную ось равна нулю:
$p (S_{1} - S_{2}) - p_{a} (S_{1} - S_{2}) - (m_{1} + m_{2}) | \vec{g} | = 0$.
(Внутренние силы - силы давления воздуха на поршни, сила упругости стержня - на равновесно влияния не оказывают.) Из условия равновесия следует, что давление воздуха в системе
$p = p_{a} + \frac{(m_{1} + m_{2} )| \vec{g} |}{ S_{1} - S_{2} }$
и не зависит от температуры. Следовательно, повышение температуры воздуха на $\Delta t$ градусов происходит изобарно, и состояния воздухи до и после нагревания можно описать уравнениями
$p \left ( \frac{l}{2}S_{1} + \frac{l}{2} S_{2} \right ) = nRT$,
$p \left [ \left ( \frac{l}{2} + x \right ) S_{1} + \left ( \frac{l}{2} - x \right ) S_{2} \right ] = nR(T + \Delta t )$.
Здесь $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - начальная температура и $x$ - смещение поршней. Вычитая первое уравнение из второго, найдем смещение поршней:
$x = \frac{nR \Delta t }{p_{a} (S_{1} - S_{2} ) + (m_{1} + m_{2} )| \vec{g} | }$.
