Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12044
2019-12-12 
Две взаимодействующие между собой частицы 1 и 2 с массами $m_{1}$ и $m_{2}$ соответственно образуют замкнутую систему. На рисунке показана траектория частицы и положение обеих частиц в момент времени, когда скорость частицы 1 равна $\vec{v}$, а скорость частицы 2 равна - $3 \vec{v}$. Построить траекторию частицы 2, если $\frac{m_{1} }{m_{2} } = 3$.
Решение:
По условию задачи импульс (количество движения) данной системы равен нулю:
$m_{1} \vec{v} + m_{2} (- 3 \vec{v}) = 0$,
поскольку $m_{1} = 3m_{2}$. Равенство нулю импульса замкнутой системы означает, что ее центр масс все время остается неподвижным.
В случае двух частиц центр масс расположен на отрезке, соединяющем частицы, и делит этот отрезок в отношении, обратном отношению масс. Поэтому построение траектории частицы 2 сводится к следующему (рис. б). Проводим отрезок АВ, соединяющий частицы 1 и 2 в заданный момент времени (когда $\vec{v}_{m_{2} } = -3 \vec{v}_{m_{1}}$). Делим этот отрезок на четыре части и откладываем одну часть от частицы 1. Найденная точка О определяет положение неподвижного центра масс. Далее соединяем произвольную точку траектории частицы 1 (например, точку $A_{1}$) с центром масс отрезком $A_{1}O$ и продолжаем этот отрезок на расстояние $OB_{1} = 3A_{1}O$. Найденная точка $B_{1}$ будет соответствующей точкой траектории частицы 2. Проведя такое построение для всех точек траектории частицы 1, получим траекторию частицы 2.
Две взаимодействующие между собой частицы 1 и 2 с массами $m_{1}$ и $m_{2}$ соответственно образуют замкнутую систему. На рисунке показана траектория частицы и положение обеих частиц в момент времени, когда скорость частицы 1 равна $\vec{v}$, а скорость частицы 2 равна - $3 \vec{v}$. Построить траекторию частицы 2, если $\frac{m_{1} }{m_{2} } = 3$.
Решение:
По условию задачи импульс (количество движения) данной системы равен нулю:
$m_{1} \vec{v} + m_{2} (- 3 \vec{v}) = 0$,
поскольку $m_{1} = 3m_{2}$. Равенство нулю импульса замкнутой системы означает, что ее центр масс все время остается неподвижным.
В случае двух частиц центр масс расположен на отрезке, соединяющем частицы, и делит этот отрезок в отношении, обратном отношению масс. Поэтому построение траектории частицы 2 сводится к следующему (рис. б). Проводим отрезок АВ, соединяющий частицы 1 и 2 в заданный момент времени (когда $\vec{v}_{m_{2} } = -3 \vec{v}_{m_{1}}$). Делим этот отрезок на четыре части и откладываем одну часть от частицы 1. Найденная точка О определяет положение неподвижного центра масс. Далее соединяем произвольную точку траектории частицы 1 (например, точку $A_{1}$) с центром масс отрезком $A_{1}O$ и продолжаем этот отрезок на расстояние $OB_{1} = 3A_{1}O$. Найденная точка $B_{1}$ будет соответствующей точкой траектории частицы 2. Проведя такое построение для всех точек траектории частицы 1, получим траекторию частицы 2.
