Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12042
2019-12-12 
В устройстве для определения изотопного состава (масс-спектрографе) однозарядные ионы колея с атомными весами $A_{1} = 39$ и $A_{2} = 41$ сначала ускоряются в электрическом поле, а затем попадают в однородное магнитное поле, перпендикулярное к направлению их движения (рис.). В процессе опыта из-за несовершенства аппаратуры ускоряющий потенциал меняется около среднего значения $u_{0}$ на величину $\pm \Delta u$. С какой относительной точностью $ \frac{ \Delta u}{u_{0} }$ нужно поддерживать значение ускоряющего потенциала, чтобы пучки изотопов калия не перекрывались?
Решение:
На движущийся заряженную частицу в магнитном поле действует сила Лоренца, перпендикулярная скорости частицы и равная по абсолютной величине $qvB$. Здесь $q$ - заряд частицы, $v$ - ее скорость, $B$ - индукция магнитного поля. В однородном магнитном поле частица будет двигаться по окружности, радиус $R$ которой можно найти из второго закона Ньютона:
$m \frac{v^{2} }{R} = qvB$, и $R = \frac{mv}{qB}$.
где $m$ - масса частиц. Если воспользоваться законом сохранения энергии
$\frac{mv^{2} }{2} = qu$,
то радиус траектории можно выразить через ускоряющий потенциал $u$:
$R = \frac{mv}{qB} = \frac{1}{B} \sqrt{ \frac{2um}{q} }$.
Это соотношение показывает, что радиус траекторий зависит от произведения $um$. При изменении ускоряющего потенциала радиус траектории каждого из пучков калия будет изменяться (см. рис.). Чтобы пучки ионов не перекрывались, необходимо выполнение следующего условия:
$(u_{0} + \Delta u)m_{1} < (u_{0} - \Delta u) m_{2}$,
или
$m_{1} + \frac{ \Delta u}{u_{0} } m_{1} < m_{2} - \frac{ \Delta u}{u_{0} } m_{2}$.
где $m_{1}$ и $m_{2}$ - массы ионов калия, пропорциональные атомным весам $A_{1}$ и $A_{2}$ соответственно. Отсюда
$\frac{ \Delta u}{u_{0} } < \frac{m_{2} - m_{1} }{m_{2} + m_{1} } = \frac{A_{2} - A_{1} }{A_{2} + A_{1} } = 0,025 = 2,5$ %.
Заметим, что современная экспериментальная техника позволяет фиксировать ускоряющий потенциал с гораздо более высокой точностью (на несколько порядков).
В устройстве для определения изотопного состава (масс-спектрографе) однозарядные ионы колея с атомными весами $A_{1} = 39$ и $A_{2} = 41$ сначала ускоряются в электрическом поле, а затем попадают в однородное магнитное поле, перпендикулярное к направлению их движения (рис.). В процессе опыта из-за несовершенства аппаратуры ускоряющий потенциал меняется около среднего значения $u_{0}$ на величину $\pm \Delta u$. С какой относительной точностью $ \frac{ \Delta u}{u_{0} }$ нужно поддерживать значение ускоряющего потенциала, чтобы пучки изотопов калия не перекрывались?
Решение:
На движущийся заряженную частицу в магнитном поле действует сила Лоренца, перпендикулярная скорости частицы и равная по абсолютной величине $qvB$. Здесь $q$ - заряд частицы, $v$ - ее скорость, $B$ - индукция магнитного поля. В однородном магнитном поле частица будет двигаться по окружности, радиус $R$ которой можно найти из второго закона Ньютона:
$m \frac{v^{2} }{R} = qvB$, и $R = \frac{mv}{qB}$.
где $m$ - масса частиц. Если воспользоваться законом сохранения энергии
$\frac{mv^{2} }{2} = qu$,
то радиус траектории можно выразить через ускоряющий потенциал $u$:
$R = \frac{mv}{qB} = \frac{1}{B} \sqrt{ \frac{2um}{q} }$.
Это соотношение показывает, что радиус траекторий зависит от произведения $um$. При изменении ускоряющего потенциала радиус траектории каждого из пучков калия будет изменяться (см. рис.). Чтобы пучки ионов не перекрывались, необходимо выполнение следующего условия:
$(u_{0} + \Delta u)m_{1} < (u_{0} - \Delta u) m_{2}$,
или
$m_{1} + \frac{ \Delta u}{u_{0} } m_{1} < m_{2} - \frac{ \Delta u}{u_{0} } m_{2}$.
где $m_{1}$ и $m_{2}$ - массы ионов калия, пропорциональные атомным весам $A_{1}$ и $A_{2}$ соответственно. Отсюда
$\frac{ \Delta u}{u_{0} } < \frac{m_{2} - m_{1} }{m_{2} + m_{1} } = \frac{A_{2} - A_{1} }{A_{2} + A_{1} } = 0,025 = 2,5$ %.
Заметим, что современная экспериментальная техника позволяет фиксировать ускоряющий потенциал с гораздо более высокой точностью (на несколько порядков).
