Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12040
2019-12-12 
Внешний диаметр стеклянной капиллярной трубки существенно 6ольше диаметра канала. Показатель преломления стекла $n = 4/3$. Видимый через боковую поверхность трубки диаметр канала $d^{ \prime} = 2,66 мм$. Определить истинный диаметр канала.
Решение:
Обозначим через $AO$ радиус канала капиллярной трубки (рис.). Рассмотрим ход такого луча $AB$, который после преломления на внешней поверхности капилляра пойдет параллельно оптической оси ОС. Очевидно, что именно этот луч определяет линейный размер $d^{ \prime}$ изображения канала капиллярной трубки.
Из рисунка
$\frac{d^{ \prime}}{2} = \frac{D}{2} \sin \beta$,
где $D$ - внешний диаметр трубки. По закону преломления
$\sin \beta = n \sin \alpha$ и $d^{ \prime} = Dn \sin \alpha$.
Из треугольника $AOB$ по теореме синусов получаем
$\frac{d/2}{ \sin \alpha} = \frac{D/2}{ \sin (90^{ \circ} + \beta - \alpha) }$.
Отсюда
$d = D \frac{ \sin \alpha }{ \sin (90^{ \circ} + \beta - \alpha ) } = D \frac{ \sin \alpha}{ \cos ( \beta - \alpha)} = \frac{d^{ \prime} }{n} \frac{1}{ \cos ( \beta - \alpha) }$.
Поскольку внешний диаметр $D$ трубки существенно больше диаметра $d$ канала, угол $\alpha$ мал. Следовательно, мал и угол $\beta$, и разность $\beta - \alpha$. Тогда $\cos ( \beta - \alpha ) \approx 1$, и окончательно
$d \approx \frac{d^{ \prime}}{n} = 2 мм$.
Внешний диаметр стеклянной капиллярной трубки существенно 6ольше диаметра канала. Показатель преломления стекла $n = 4/3$. Видимый через боковую поверхность трубки диаметр канала $d^{ \prime} = 2,66 мм$. Определить истинный диаметр канала.
Решение:
Обозначим через $AO$ радиус канала капиллярной трубки (рис.). Рассмотрим ход такого луча $AB$, который после преломления на внешней поверхности капилляра пойдет параллельно оптической оси ОС. Очевидно, что именно этот луч определяет линейный размер $d^{ \prime}$ изображения канала капиллярной трубки.
Из рисунка
$\frac{d^{ \prime}}{2} = \frac{D}{2} \sin \beta$,
где $D$ - внешний диаметр трубки. По закону преломления
$\sin \beta = n \sin \alpha$ и $d^{ \prime} = Dn \sin \alpha$.
Из треугольника $AOB$ по теореме синусов получаем
$\frac{d/2}{ \sin \alpha} = \frac{D/2}{ \sin (90^{ \circ} + \beta - \alpha) }$.
Отсюда
$d = D \frac{ \sin \alpha }{ \sin (90^{ \circ} + \beta - \alpha ) } = D \frac{ \sin \alpha}{ \cos ( \beta - \alpha)} = \frac{d^{ \prime} }{n} \frac{1}{ \cos ( \beta - \alpha) }$.
Поскольку внешний диаметр $D$ трубки существенно больше диаметра $d$ канала, угол $\alpha$ мал. Следовательно, мал и угол $\beta$, и разность $\beta - \alpha$. Тогда $\cos ( \beta - \alpha ) \approx 1$, и окончательно
$d \approx \frac{d^{ \prime}}{n} = 2 мм$.
