Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12034
2019-12-12 
Две тонкие положительные линзы с фокусными расстояниями $F_{1}$ и $F_{2}$ расположены на одной оси. С помощью этой системы линз получают изображение предмета, причем оказывается, что размер изображения не зависит от расстояния от предмета до системы линз. Найти расстояние $l$ между линзами.
Решение:
Приведем два решении этой задачи - графическое и аналитическое.
Построим изображение предмета $MN$ в произвольной системе из двух тонких положительных линз (рис.). Для этого рассмотрим ход двух лучей, вышедших из точки $N$. Пусть одни луч ($AB$) идет параллельно оптической оси системы, а второй проходит через оптический центр первой линзы. Масштаб изображения будет определяться точкой пересечения этих лучей после прохождения системы линз.
При изменении расстояния от предмета до системы (предмет $M_{1}N_{1}$ на рисунке) ход луча $AB$ не изменяется. Очевидно, что если луч $AB$ после прохождения системы линз пройдет параллельно оптической оси, то размер изображения не будет зависеть от расстояния от предмета до системы (рис.). Но это возможно только в том случае, когда луч $AB$, пройдя через $Л_{1}$, пересечет фокус линзы $Л_{2}$, т. е. когда правый фокус первой линзы совпадает с левым фокусом второй линзы. Таким образом,
$l = F_{1} + F_{2}$.
Такую систему линз называют телескопической
К этому результату можно прийти и аналитически. Поперечное увеличение $\Gamma$, даваемое тонкой линзой, равно
$\Gamma = \frac{f}{d} = \frac{F}{d - F} = \frac{f - F}{F}$.
Здесь $d$ - расстояние от предмета до линзы, $f$ - расстояние от линзы до изображения и $F$ - фокусное расстояние линзы.
Для системы двух линз можно записать
$\Gamma = \Gamma_{1} \Gamma_{2} = \frac{f_{1} - F_{1} }{F_{1} } \frac{F_{2} }{d_{2} - F_{2} }$.
Ho $d_{2} = l - f_{2}$, поэтому
$\Gamma = \frac{F_{2} }{F_{1} } \frac{f_{1} - F_{1} }{l - f_{1} - F_{2} }$.
Отсюда видно, что $\Gamma$ не зависит от $f_{1}$ (а значит, и от $d_{1}$), если
$\frac{f_{1} - F_{1}}{l - f_{1} - F_{2} } = const$.
Это возможно только в том случае, когда $l = F_{1} + F_{2}$.
Две тонкие положительные линзы с фокусными расстояниями $F_{1}$ и $F_{2}$ расположены на одной оси. С помощью этой системы линз получают изображение предмета, причем оказывается, что размер изображения не зависит от расстояния от предмета до системы линз. Найти расстояние $l$ между линзами.
Решение:
Приведем два решении этой задачи - графическое и аналитическое.
Построим изображение предмета $MN$ в произвольной системе из двух тонких положительных линз (рис.). Для этого рассмотрим ход двух лучей, вышедших из точки $N$. Пусть одни луч ($AB$) идет параллельно оптической оси системы, а второй проходит через оптический центр первой линзы. Масштаб изображения будет определяться точкой пересечения этих лучей после прохождения системы линз.
При изменении расстояния от предмета до системы (предмет $M_{1}N_{1}$ на рисунке) ход луча $AB$ не изменяется. Очевидно, что если луч $AB$ после прохождения системы линз пройдет параллельно оптической оси, то размер изображения не будет зависеть от расстояния от предмета до системы (рис.). Но это возможно только в том случае, когда луч $AB$, пройдя через $Л_{1}$, пересечет фокус линзы $Л_{2}$, т. е. когда правый фокус первой линзы совпадает с левым фокусом второй линзы. Таким образом,
$l = F_{1} + F_{2}$.
Такую систему линз называют телескопической
К этому результату можно прийти и аналитически. Поперечное увеличение $\Gamma$, даваемое тонкой линзой, равно
$\Gamma = \frac{f}{d} = \frac{F}{d - F} = \frac{f - F}{F}$.
Здесь $d$ - расстояние от предмета до линзы, $f$ - расстояние от линзы до изображения и $F$ - фокусное расстояние линзы.
Для системы двух линз можно записать
$\Gamma = \Gamma_{1} \Gamma_{2} = \frac{f_{1} - F_{1} }{F_{1} } \frac{F_{2} }{d_{2} - F_{2} }$.
Ho $d_{2} = l - f_{2}$, поэтому
$\Gamma = \frac{F_{2} }{F_{1} } \frac{f_{1} - F_{1} }{l - f_{1} - F_{2} }$.
Отсюда видно, что $\Gamma$ не зависит от $f_{1}$ (а значит, и от $d_{1}$), если
$\frac{f_{1} - F_{1}}{l - f_{1} - F_{2} } = const$.
Это возможно только в том случае, когда $l = F_{1} + F_{2}$.
