Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12032
2019-12-12 
Трубка, диаметр которой много меньше ее длины, свернута в кольцо радиуса $R$. Кольцо поставлено вертикально и заполнено жидкостью, кроме небольшого участка около точки $A$ (рис.), в котором находится пузырек воздуха. Пузырек начинает всплывать. Найти его скорость в тот момент, когда он будет проходить точку $B$. Длина пузырька $l$. Трением воды о стенки сосуда пренебречь.
Решение:
Пузырек и все частицы жидкости движутся с одинаковыми по абсолютной величине линейными скоростями. Обозначим черед $v$ эту скорость в тот момент, когда пузырек проходит точку $B$. В начальный момент и жидкость, и пузырек покоились. Из закона сохранения энергии следует, что
$\frac{mv^{2} }{2} = \Delta \Pi$.
Здесь $m$ - масса жидкости в трубке, $\frac{mv^{2}}{2}$ - изменение кинетической энергии жидкости, а $\Delta \Pi$ - изменение ее потенциальной энергии.
Для того чтобы найти $\Delta \Pi$, рассмотрим порцию жидкости в объеме воздушного пузырька. Обозначим ее массе через $m_{1}$. За то время, пока пузырек переходит из точки $A$ в точку $B$ (см. рис.), эта порция жидкости перемешается из $B$ в $A$, т.е. опускается на высоту $2R$. Положение остальной массы жидкости не меняется. Следовательно.
$\Delta \Pi = m_{1}g \cdot 2R$.
Тогда
$\frac{mv^{2} }{2} = 2m_{1}gR$.
Отсюда, с учетом очевидного соотношения
$\frac{m}{m_{1} } = \frac{2 \pi R - l}{l}$,
окончательно получим
$v = 2 \sqrt{ \frac{gRl}{2 \pi R - l} }$.
Поскольку $l \ll 2 \pi R$,
$v \approx \sqrt{ \frac{2gl}{ \pi} }$.
Трубка, диаметр которой много меньше ее длины, свернута в кольцо радиуса $R$. Кольцо поставлено вертикально и заполнено жидкостью, кроме небольшого участка около точки $A$ (рис.), в котором находится пузырек воздуха. Пузырек начинает всплывать. Найти его скорость в тот момент, когда он будет проходить точку $B$. Длина пузырька $l$. Трением воды о стенки сосуда пренебречь.
Решение:
Пузырек и все частицы жидкости движутся с одинаковыми по абсолютной величине линейными скоростями. Обозначим черед $v$ эту скорость в тот момент, когда пузырек проходит точку $B$. В начальный момент и жидкость, и пузырек покоились. Из закона сохранения энергии следует, что
$\frac{mv^{2} }{2} = \Delta \Pi$.
Здесь $m$ - масса жидкости в трубке, $\frac{mv^{2}}{2}$ - изменение кинетической энергии жидкости, а $\Delta \Pi$ - изменение ее потенциальной энергии.
Для того чтобы найти $\Delta \Pi$, рассмотрим порцию жидкости в объеме воздушного пузырька. Обозначим ее массе через $m_{1}$. За то время, пока пузырек переходит из точки $A$ в точку $B$ (см. рис.), эта порция жидкости перемешается из $B$ в $A$, т.е. опускается на высоту $2R$. Положение остальной массы жидкости не меняется. Следовательно.
$\Delta \Pi = m_{1}g \cdot 2R$.
Тогда
$\frac{mv^{2} }{2} = 2m_{1}gR$.
Отсюда, с учетом очевидного соотношения
$\frac{m}{m_{1} } = \frac{2 \pi R - l}{l}$,
окончательно получим
$v = 2 \sqrt{ \frac{gRl}{2 \pi R - l} }$.
Поскольку $l \ll 2 \pi R$,
$v \approx \sqrt{ \frac{2gl}{ \pi} }$.
