Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12031
2019-12-12 
Три одинаковых заряженных шарика скреплены непроводящими нитями, образующими прямоугольный треугольник $BAC$ (рис.). Угол $ABC$ равен $\alpha$, $BC = l$. С каким ускорением начнут двигаться заряды, если перерезать нить $BC$? Заряды шариков равны $q$, массы - $m$.
Решение:
Рассмотрим движение шариков в системе координат $XOY$; ось $X$ направим вдоль катета $AC$, ось $Y$ - вдоль катета $AB$ (см. рис.).
Так как шарики $A$ и $C$ связаны нитью, вдоль оси $X$ они движутся как единое целое. Запишем уравнение движения системы шариков, спроектировав на ось $X$ внешние силы, действующие на систему. Это силы $\vec{F}_{2}$ и $\vec{F}_{1}$ - силы взаимодействия шариков $A$ и $C$ с шариком $B$. Сила $\vec{F}_{2}$ направлена перпендикулярно оси $X$, и ее проекция на эту ось равна $O$. Проекция силы $\vec{F}_{1}$ на ось $X$ равна $F_{1} \sin \alpha$. Следовательно.
$F_{1} \sin \alpha = 2 ma_{x}$,
Отсюда проекции ускорений шариков. $A$ и $C$ на ось $X$ равны
$a_{A_{x} } = a_{C_{x} } = a_{x} = \frac{F_{1} }{2m} \sin \alpha = \frac{q^{2} }{8 \pi \epsilon_{0} ml^{2} } \sin \alpha$.
Аналогично для системы шариков $A$ и $B$. тоже связанных нитью, получим
$a_{A_{y} } = a_{B_{y} } = \frac{F_{1} }{2m} \cos \alpha = \frac{q^{2} }{8 \pi \epsilon_{0} ml^{2} } \cos \alpha$.
Тогда абсолютная величина ускорений шарика $A$ равна
$a_{A} = \sqrt{a_{A_{x} }^{2} + a_{A_{y} }^{2} } = \frac{q^{2} }{8 \pi \epsilon_{0} ml^{2} }$.
Вектор $a_{A}$ составляет с осью $X$ угол $\beta$ такой, что
$tg \beta = \frac{a_{A_{y} } }{a_{A_{x} } } = ctg \alpha$.
Теперь рассмотрим шарик $B$. Запишем для него уравнение движения вдоль оси $X$. Сила натяжения нити $AB$ и сила, действующая со стороны шарика $A$, направлены вдоль оси $Y$, и их проекции на ось $X$ равны нулю. Следовательно,
$a_{B_{x}} = \frac{F_{1}}{m} \sin \alpha = \frac{q^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} ml^{2} } \sin \alpha$.
Тогда модули ускорения шарика $B$
$a_{B} = \sqrt{ a_{B_{x} }^{2} + a_{B_{y} }^{2} } = \frac{q^{2} }{8 \pi \epsilon_{0} ml^{2} } \sqrt{1 + 3 \sin^{2} \alpha }$.
и
$tg \gamma = \frac{a_{B_{y} } }{a_{B_{x} } } = \frac{1}{2} ctg \alpha$.
Проведя аналогичные рассуждения для шарика $C$, получим
$a_{C_{y} } = \frac{F_{1} }{m} \cos \alpha = \frac{q^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} ml^{2} } \cos \alpha$,
$a_{C} = \sqrt{a_{C_{x} }^{2} + a_{C_{y} }^{2} } = \frac{q^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} ml^{2} } \sqrt{1 + 3 \cos^{2} \alpha }$,
$tg \delta = \frac{a_{C_{y} } }{a_{C_{x} } } = 2 ctg \alpha$.
Три одинаковых заряженных шарика скреплены непроводящими нитями, образующими прямоугольный треугольник $BAC$ (рис.). Угол $ABC$ равен $\alpha$, $BC = l$. С каким ускорением начнут двигаться заряды, если перерезать нить $BC$? Заряды шариков равны $q$, массы - $m$.
Решение:
Рассмотрим движение шариков в системе координат $XOY$; ось $X$ направим вдоль катета $AC$, ось $Y$ - вдоль катета $AB$ (см. рис.).
Так как шарики $A$ и $C$ связаны нитью, вдоль оси $X$ они движутся как единое целое. Запишем уравнение движения системы шариков, спроектировав на ось $X$ внешние силы, действующие на систему. Это силы $\vec{F}_{2}$ и $\vec{F}_{1}$ - силы взаимодействия шариков $A$ и $C$ с шариком $B$. Сила $\vec{F}_{2}$ направлена перпендикулярно оси $X$, и ее проекция на эту ось равна $O$. Проекция силы $\vec{F}_{1}$ на ось $X$ равна $F_{1} \sin \alpha$. Следовательно.
$F_{1} \sin \alpha = 2 ma_{x}$,
Отсюда проекции ускорений шариков. $A$ и $C$ на ось $X$ равны
$a_{A_{x} } = a_{C_{x} } = a_{x} = \frac{F_{1} }{2m} \sin \alpha = \frac{q^{2} }{8 \pi \epsilon_{0} ml^{2} } \sin \alpha$.
Аналогично для системы шариков $A$ и $B$. тоже связанных нитью, получим
$a_{A_{y} } = a_{B_{y} } = \frac{F_{1} }{2m} \cos \alpha = \frac{q^{2} }{8 \pi \epsilon_{0} ml^{2} } \cos \alpha$.
Тогда абсолютная величина ускорений шарика $A$ равна
$a_{A} = \sqrt{a_{A_{x} }^{2} + a_{A_{y} }^{2} } = \frac{q^{2} }{8 \pi \epsilon_{0} ml^{2} }$.
Вектор $a_{A}$ составляет с осью $X$ угол $\beta$ такой, что
$tg \beta = \frac{a_{A_{y} } }{a_{A_{x} } } = ctg \alpha$.
Теперь рассмотрим шарик $B$. Запишем для него уравнение движения вдоль оси $X$. Сила натяжения нити $AB$ и сила, действующая со стороны шарика $A$, направлены вдоль оси $Y$, и их проекции на ось $X$ равны нулю. Следовательно,
$a_{B_{x}} = \frac{F_{1}}{m} \sin \alpha = \frac{q^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} ml^{2} } \sin \alpha$.
Тогда модули ускорения шарика $B$
$a_{B} = \sqrt{ a_{B_{x} }^{2} + a_{B_{y} }^{2} } = \frac{q^{2} }{8 \pi \epsilon_{0} ml^{2} } \sqrt{1 + 3 \sin^{2} \alpha }$.
и
$tg \gamma = \frac{a_{B_{y} } }{a_{B_{x} } } = \frac{1}{2} ctg \alpha$.
Проведя аналогичные рассуждения для шарика $C$, получим
$a_{C_{y} } = \frac{F_{1} }{m} \cos \alpha = \frac{q^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} ml^{2} } \cos \alpha$,
$a_{C} = \sqrt{a_{C_{x} }^{2} + a_{C_{y} }^{2} } = \frac{q^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} ml^{2} } \sqrt{1 + 3 \cos^{2} \alpha }$,
$tg \delta = \frac{a_{C_{y} } }{a_{C_{x} } } = 2 ctg \alpha$.
