Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12030
2019-12-12 
Ракета массы $m$ стартует под углом $\alpha$ к горизонту. Двигатели ракеты работают $t$ секунд, создавая тягу $F$ и обеспечивая прямолинейное движение ракеты. Пренебрегая изменением массы ракеты и сопротивлением воздуха, определить высоту $h$, на которой прекращается работа двигателя.
Решение:
При решении задачи будем полагать, что система отсчета, связанная с Землей, является инерциальном и что движение ракеты ограничено пространством, где ускорение свободного падения $\vec{g}$ постоянно.
Запишем уравнение движения ракеты во время работы ее двигателей.
$m \vec{a} = m \vec{g} + \vec{F} = \vec{R}$.
Здесь $\vec{a}$ - ускорение ракеты, $\vec{R}$ - равнодействующая всех сил, действующих на ракету. Из условия задачи и предположения об инерциальности выбранной системы отсчета следует, что сила $\vec{R}$ (как и ускорение $\vec{a}$) должна оставаться постоянной в течение всего времени работы двигателей и составлять с горизонтом угол $\alpha$ (рис.). Поэтому высота $h$, на которую поднимется ракета за время $t$, равна
$h = \frac{a_{y}t^{2} }{2} = \frac{R_{y}t^{2} }{2m}$,
где $a_{y}$ и $R_{y}$ - проекции векторов $\vec{a}$ и $\vec{R}$ на координатную ось $OY$, направленную вертикально вверх.
Как видно из рисунка, должно выполниться равенство
$(R_{y} + mg)^{2} + (R_{y}ctg \alpha)^{2} = F^{2}$.
Отсюда
$R_{y} = mg \left ( \sqrt{ \left ( \frac{F}{mg} \right )^{2} - \cos^{2} \alpha} - \sin \alpha \right ) \sin \alpha$,
и окончательно
$h = \frac{R_{y}t^{2} }{2m} = \frac{gt^{2} }{2} \left ( \sqrt{ \left ( \frac{F}{mg} \right )^{2} - \cos^{2} \alpha } - \sin \alpha \right ) \sin \alpha$.
Ракета массы $m$ стартует под углом $\alpha$ к горизонту. Двигатели ракеты работают $t$ секунд, создавая тягу $F$ и обеспечивая прямолинейное движение ракеты. Пренебрегая изменением массы ракеты и сопротивлением воздуха, определить высоту $h$, на которой прекращается работа двигателя.
Решение:
При решении задачи будем полагать, что система отсчета, связанная с Землей, является инерциальном и что движение ракеты ограничено пространством, где ускорение свободного падения $\vec{g}$ постоянно.
Запишем уравнение движения ракеты во время работы ее двигателей.
$m \vec{a} = m \vec{g} + \vec{F} = \vec{R}$.
Здесь $\vec{a}$ - ускорение ракеты, $\vec{R}$ - равнодействующая всех сил, действующих на ракету. Из условия задачи и предположения об инерциальности выбранной системы отсчета следует, что сила $\vec{R}$ (как и ускорение $\vec{a}$) должна оставаться постоянной в течение всего времени работы двигателей и составлять с горизонтом угол $\alpha$ (рис.). Поэтому высота $h$, на которую поднимется ракета за время $t$, равна
$h = \frac{a_{y}t^{2} }{2} = \frac{R_{y}t^{2} }{2m}$,
где $a_{y}$ и $R_{y}$ - проекции векторов $\vec{a}$ и $\vec{R}$ на координатную ось $OY$, направленную вертикально вверх.
Как видно из рисунка, должно выполниться равенство
$(R_{y} + mg)^{2} + (R_{y}ctg \alpha)^{2} = F^{2}$.
Отсюда
$R_{y} = mg \left ( \sqrt{ \left ( \frac{F}{mg} \right )^{2} - \cos^{2} \alpha} - \sin \alpha \right ) \sin \alpha$,
и окончательно
$h = \frac{R_{y}t^{2} }{2m} = \frac{gt^{2} }{2} \left ( \sqrt{ \left ( \frac{F}{mg} \right )^{2} - \cos^{2} \alpha } - \sin \alpha \right ) \sin \alpha$.
