Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12028
2019-12-12 
Каким должен быть коэффициент трения $k$ резины о внешнюю поверхность конуса с углом при вершине $2 \alpha$ чтобы мотоциклист мог двигаться на поверхности конуса по горизонтальной окружности радиуса $R$ со скоростью $v$ (рис.)?
Решение:
Будем считать мотоциклиста материальной точкой, исключив тем самым все проблемы, связанные с его устойчивостью ко отношению к опрокидыванию. Силы, действующие на мотоциклисту, изображены на рисунке. Это - сила тяжести $m \vec{g}$ сила реакции $\vec{N}$ и силы трения $\vec{F}_{тр}$.
Запишем второй закон Ньютона в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси:
$F_{тр} \sin \alpha - N \cos \alpha = m \frac{v^{2} }{R}$,
$F_{тр} \cos \alpha + N \sin \alpha - m g = 0$.
Сила сухого трения резины о внешнюю поверхность конуса
$F_{тр} \leq kN$.
Решай полученную систему, найдем
$k \geq \frac{gR + v^{2} tg \alpha}{gR tg \alpha - v^{2} }$,
если $v < \sqrt{gR tg \alpha}$. Иначе мотоциклист по окружности радиуса $R$ двигаться не сможет.
Каким должен быть коэффициент трения $k$ резины о внешнюю поверхность конуса с углом при вершине $2 \alpha$ чтобы мотоциклист мог двигаться на поверхности конуса по горизонтальной окружности радиуса $R$ со скоростью $v$ (рис.)?
Решение:
Будем считать мотоциклиста материальной точкой, исключив тем самым все проблемы, связанные с его устойчивостью ко отношению к опрокидыванию. Силы, действующие на мотоциклисту, изображены на рисунке. Это - сила тяжести $m \vec{g}$ сила реакции $\vec{N}$ и силы трения $\vec{F}_{тр}$.
Запишем второй закон Ньютона в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси:
$F_{тр} \sin \alpha - N \cos \alpha = m \frac{v^{2} }{R}$,
$F_{тр} \cos \alpha + N \sin \alpha - m g = 0$.
Сила сухого трения резины о внешнюю поверхность конуса
$F_{тр} \leq kN$.
Решай полученную систему, найдем
$k \geq \frac{gR + v^{2} tg \alpha}{gR tg \alpha - v^{2} }$,
если $v < \sqrt{gR tg \alpha}$. Иначе мотоциклист по окружности радиуса $R$ двигаться не сможет.
