Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12025
2019-12-12 
Прямолинейный проводник длины $l$ и массы $m$ подвешен на двух пружинах жесткости $k$ в горизонтальном однородном магнитном поле с индукцией $B$ (рис.). При замыкании клюка К конденсатор емкости $C$, заряженный до разности потенциалов $U$, замыкается на проводник и разряжается. При этом возникают колебания проводника. Определить амплитуду этих колебаний, если время разряда конденсатора много меньше периода колебаний проводнике.
Решение:
При протекании тока $I$ по проводнику длины $l$, находящемуся в магнитном поле с индукцией $B$, на проводник действует сила $F = IBl$, направленная в нашем случае вверх или вниз. За малый промежуток времени $\Delta t$, в течение которого ток можно считать приблизительно постоянным, на проводник действует импульс силы
$F \Delta t = IBl \Delta t = Bl \Delta q$,
где $\Delta q = I \Delta t$ - заряд, протекший по проводнику за тот же малый промежуток времени. Импульс силы изменяет количество движении (импульс) проводника на величину
$\Delta p = m \Delta v = F \Delta t = Bl \Delta q$.
За все время протекания тока, т. е. за время разрядки конденсатора, проводник приобретает импульс
$p = mv = \sum m \Delta v = \sum Bl \Delta q = Blq$.
Здесь $q = CU$ - общий заряд, прошедший через поперечное сечение проводника (заряд конденсатора).
По условию задачи импульс $p$ проводник получает за такое короткое время, что его смещением за это время можно пренебречь. Силы натяжения пружин также остаются неизменными и уравновешивают силу тяжести проводника. Следовательно, за время начального толчка работой всех сил, кроме электрической силы $F$, можно пренебречь. Все последующее движение определяется состоянием системы в конце толчка. Такой режим движения обычно называют баллистическим (известны, например, баллистический маятник, баллистический гальванометр и т. п.).
Проводник на пружинах представляет собой пружинный маятник. Считая его исходное положение за положение равновесия с нулевой потенциальной энергией, запишем закон сохранения энергии для начального состояния и состояния наибольшего отклонения при колебаниях с амплитудой $A$:
$\frac{mv^{2}}{2} = 2 \frac{kA^{2} }{2}$.
Это уравнение совместно с уравнением
$mv = BlCI$
определяет амплитуду колебаний:
$A = \frac{Bl CU}{ \sqrt{2km} }$.
Прямолинейный проводник длины $l$ и массы $m$ подвешен на двух пружинах жесткости $k$ в горизонтальном однородном магнитном поле с индукцией $B$ (рис.). При замыкании клюка К конденсатор емкости $C$, заряженный до разности потенциалов $U$, замыкается на проводник и разряжается. При этом возникают колебания проводника. Определить амплитуду этих колебаний, если время разряда конденсатора много меньше периода колебаний проводнике.
Решение:
При протекании тока $I$ по проводнику длины $l$, находящемуся в магнитном поле с индукцией $B$, на проводник действует сила $F = IBl$, направленная в нашем случае вверх или вниз. За малый промежуток времени $\Delta t$, в течение которого ток можно считать приблизительно постоянным, на проводник действует импульс силы
$F \Delta t = IBl \Delta t = Bl \Delta q$,
где $\Delta q = I \Delta t$ - заряд, протекший по проводнику за тот же малый промежуток времени. Импульс силы изменяет количество движении (импульс) проводника на величину
$\Delta p = m \Delta v = F \Delta t = Bl \Delta q$.
За все время протекания тока, т. е. за время разрядки конденсатора, проводник приобретает импульс
$p = mv = \sum m \Delta v = \sum Bl \Delta q = Blq$.
Здесь $q = CU$ - общий заряд, прошедший через поперечное сечение проводника (заряд конденсатора).
По условию задачи импульс $p$ проводник получает за такое короткое время, что его смещением за это время можно пренебречь. Силы натяжения пружин также остаются неизменными и уравновешивают силу тяжести проводника. Следовательно, за время начального толчка работой всех сил, кроме электрической силы $F$, можно пренебречь. Все последующее движение определяется состоянием системы в конце толчка. Такой режим движения обычно называют баллистическим (известны, например, баллистический маятник, баллистический гальванометр и т. п.).
Проводник на пружинах представляет собой пружинный маятник. Считая его исходное положение за положение равновесия с нулевой потенциальной энергией, запишем закон сохранения энергии для начального состояния и состояния наибольшего отклонения при колебаниях с амплитудой $A$:
$\frac{mv^{2}}{2} = 2 \frac{kA^{2} }{2}$.
Это уравнение совместно с уравнением
$mv = BlCI$
определяет амплитуду колебаний:
$A = \frac{Bl CU}{ \sqrt{2km} }$.
