Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12020
2019-12-12 
Фокусное расстояние вогнутого сферического зеркала равно $F$. Каким они станет, если зеркало нагреть на $t$ градусов. Во сколько раз увеличится при этом световой поток $\Phi$ от Солнца, который можно сфокусировать зеркалом?
Коэффициент линейного расширения металла, из которого сделано зеркало, равен $a$.
Решение:
Сферическое зеркало представляет собой поверхность, имеющую форму сферического сегмента. При нагревании сферический сегмент расширяется так же, как и целая сфера, т.е. любые линейные размеры изменяются пропорционально множителю $(1 + \alpha t)$, я любые площади - пропорционально $(1 + \alpha t)^{2}$.
Следовательно, радиус сферы, частью которой является зеркало, при нагревании на $t$ градусов увеличится до
$R^{ \prime} = R (1 + \alpha t)$.
а площадь сечения зеркала, перпендикулярная солнечным лучам, станет равной
$S^{ \prime} = S (1 + \alpha t)^{2}$.
Здесь $R$ - бывший радиус сферы, $S$ - бывшая площадь сечения зеркала. Поскольку коэффициент линейного расширения $\alpha$ очень мал, $(1 + \alpha t)^{2} \approx 1 + 2 \alpha t$ и $S^{ \prime} = S (1 + 2 \alpha t)$.
Таким образом, фокусное расстояние зеркала будет равно
$F^{ \prime} = \frac{R^{ \prime} }{2} = R (1 + \alpha t)^{2} = F (1 + \alpha t)$,
а световой поток $\Phi^{ \prime} = ES^{ \prime}$ ($E$ - освещенность зеркала) по сравнению со световым потоком $\Phi = ES$ увеличится в
$\frac{ \Phi^{ \prime} }{ \Phi} = \frac{ES^{ \prime} }{ES} = 1 + 2 \alpha t$ раз.
Фокусное расстояние вогнутого сферического зеркала равно $F$. Каким они станет, если зеркало нагреть на $t$ градусов. Во сколько раз увеличится при этом световой поток $\Phi$ от Солнца, который можно сфокусировать зеркалом?
Коэффициент линейного расширения металла, из которого сделано зеркало, равен $a$.
Решение:
Сферическое зеркало представляет собой поверхность, имеющую форму сферического сегмента. При нагревании сферический сегмент расширяется так же, как и целая сфера, т.е. любые линейные размеры изменяются пропорционально множителю $(1 + \alpha t)$, я любые площади - пропорционально $(1 + \alpha t)^{2}$.
Следовательно, радиус сферы, частью которой является зеркало, при нагревании на $t$ градусов увеличится до
$R^{ \prime} = R (1 + \alpha t)$.
а площадь сечения зеркала, перпендикулярная солнечным лучам, станет равной
$S^{ \prime} = S (1 + \alpha t)^{2}$.
Здесь $R$ - бывший радиус сферы, $S$ - бывшая площадь сечения зеркала. Поскольку коэффициент линейного расширения $\alpha$ очень мал, $(1 + \alpha t)^{2} \approx 1 + 2 \alpha t$ и $S^{ \prime} = S (1 + 2 \alpha t)$.
Таким образом, фокусное расстояние зеркала будет равно
$F^{ \prime} = \frac{R^{ \prime} }{2} = R (1 + \alpha t)^{2} = F (1 + \alpha t)$,
а световой поток $\Phi^{ \prime} = ES^{ \prime}$ ($E$ - освещенность зеркала) по сравнению со световым потоком $\Phi = ES$ увеличится в
$\frac{ \Phi^{ \prime} }{ \Phi} = \frac{ES^{ \prime} }{ES} = 1 + 2 \alpha t$ раз.
