Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12017
2019-12-12 
Один киломоль идеального одноатомного газа, находящегося при нормальных условиях, переводят из состояния 1 в состояние 2 двумя способами: $1 \rightarrow 3 \rightarrow 2$ и $1 \rightarrow 4 \rightarrow 2$ (рис.). Найти отношение количеств теплоты, которые необходимо сообщить газу в этих двух процессах
Решение:
Согласно первому закону термодинамики сообщаемое газу количество теплоты $Q$ идет на изменение внутренней энергии газа $\Delta U$ и иа совершение газом работы $A$:
$Q_{1} = \Delta U_{1} + A_{1}, Q_{11} = \Delta U_{11} + A_{11}$.
Здесь индекс I относится к процессу $1 \rightarrow 3 \rightarrow 2$, а нидекс II - к процессу $1 \rightarrow 4 \rightarrow 2$.
Так как газ одноатомный, то для одного моля
$U = \frac{3}{2} RT$, и $\Delta U = \frac{3}{2} R \Delta T$.
Отсюда видно, что изменение внутренней энергии газа при переходе из состояния 1 в состояние 2 зависит только от изменения температуры газа $\Delta T = T_{2} - T_{1}$ и не зависит от того, каким способом газ переводят из одного состояния в другое. Следовательно,
$\Delta U_{1} = \Delta U_{11} = \Delta U = \frac{3}{2} R(T_{2} - T_{1} )$.
Для того чтобы найти температуры газа $T_{1}$ и $T_{2}$, запишем уравнения состояния идеального газа для состояний 1 и 2 (см. рис.):
$p_{0}V_{0} = RT_{1}, 2p_{0} \cdot 2V_{0} = RT_{2}$.
откуда
$T_{2} - T_{1} = \frac{3p_{0}V_{0} }{R}$, и $\Delta U = \frac{9}{2} p_{0}V_{0}$.
Теперь найдем работы газа $A_{I}$ и $A_{II}$. В первом случае (процесс $1 \rightarrow 3 \rightarrow 2$) на участке $1 \rightarrow 3$ газ работы не совершает, а при изобарном расширении на участке $3 \rightarrow 2$ газ совершает работу
$A_{1} = p \Delta V = 2p_{0} (2V_{0} - V_{0} ) = 2p_{0}V_{0}$.
Во втором случае (процесс $1 \rightarrow 4 \rightarrow 2$) газ совершает работу только на участке $1 \rightarrow 4$:
$A_{11} = p_{0}(2V_{0} - V_{0}) = p_{0}V_{0}$.
Таким образом,
$Q_{1} = \Delta U + A_{1} = \frac{13}{2} p_{0}V_{0}$,
$Q_{11} = \Delta U + A_{11} = \frac{11}{2}p_{0}V_{0}$.
Отношение количеств теплоты равно
$\frac{Q_{I}}{Q_{II}} = \frac{13}{11}$.
Один киломоль идеального одноатомного газа, находящегося при нормальных условиях, переводят из состояния 1 в состояние 2 двумя способами: $1 \rightarrow 3 \rightarrow 2$ и $1 \rightarrow 4 \rightarrow 2$ (рис.). Найти отношение количеств теплоты, которые необходимо сообщить газу в этих двух процессах
Решение:
Согласно первому закону термодинамики сообщаемое газу количество теплоты $Q$ идет на изменение внутренней энергии газа $\Delta U$ и иа совершение газом работы $A$:
$Q_{1} = \Delta U_{1} + A_{1}, Q_{11} = \Delta U_{11} + A_{11}$.
Здесь индекс I относится к процессу $1 \rightarrow 3 \rightarrow 2$, а нидекс II - к процессу $1 \rightarrow 4 \rightarrow 2$.
Так как газ одноатомный, то для одного моля
$U = \frac{3}{2} RT$, и $\Delta U = \frac{3}{2} R \Delta T$.
Отсюда видно, что изменение внутренней энергии газа при переходе из состояния 1 в состояние 2 зависит только от изменения температуры газа $\Delta T = T_{2} - T_{1}$ и не зависит от того, каким способом газ переводят из одного состояния в другое. Следовательно,
$\Delta U_{1} = \Delta U_{11} = \Delta U = \frac{3}{2} R(T_{2} - T_{1} )$.
Для того чтобы найти температуры газа $T_{1}$ и $T_{2}$, запишем уравнения состояния идеального газа для состояний 1 и 2 (см. рис.):
$p_{0}V_{0} = RT_{1}, 2p_{0} \cdot 2V_{0} = RT_{2}$.
откуда
$T_{2} - T_{1} = \frac{3p_{0}V_{0} }{R}$, и $\Delta U = \frac{9}{2} p_{0}V_{0}$.
Теперь найдем работы газа $A_{I}$ и $A_{II}$. В первом случае (процесс $1 \rightarrow 3 \rightarrow 2$) на участке $1 \rightarrow 3$ газ работы не совершает, а при изобарном расширении на участке $3 \rightarrow 2$ газ совершает работу
$A_{1} = p \Delta V = 2p_{0} (2V_{0} - V_{0} ) = 2p_{0}V_{0}$.
Во втором случае (процесс $1 \rightarrow 4 \rightarrow 2$) газ совершает работу только на участке $1 \rightarrow 4$:
$A_{11} = p_{0}(2V_{0} - V_{0}) = p_{0}V_{0}$.
Таким образом,
$Q_{1} = \Delta U + A_{1} = \frac{13}{2} p_{0}V_{0}$,
$Q_{11} = \Delta U + A_{11} = \frac{11}{2}p_{0}V_{0}$.
Отношение количеств теплоты равно
$\frac{Q_{I}}{Q_{II}} = \frac{13}{11}$.
