Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12015
2019-12-12 
Заряд $Q$ равномерно распределен по тонкому диэлектрическому кольцу, которое лежит на гладкой горизонтальной плоскости. Индукция магнитного поля, перпендикулярного к плоскости кольца, меняется от 0 до $B_{0}$. Какую угловую скорость вращения приобретает при этом кольца? Масса кольца равна $m$.
Решение:
При изменении магнитного поля возникает электрическое поле, напряженность которого в каждой точке кольца направлена по касательной к кольцу. Эту напряженность можно вычислить, разделив э. д. с. индукции, возбуждаемую в круговом контуре радиуса $R$, равного радиусу кольца, на длину окружности контура:
$E = \frac{| \mathcal{E}_{инд} |}{2 \pi R} = \frac{1}{2 \pi R} \left | \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t} \right |$.
Выделим малым участок кольца длиной $\Delta l_{i}$, с зарядом $ \Delta Q_{i} = \frac{Q}{2 \pi R} \Delta l_{i}$ и массой $\Delta m_{i} = \frac{m}{2 \pi R} \Delta l_{i}$.
На этот участок действует электрическая сила
$F_{i} = \Delta Q_{i}E = \frac{Q \Delta l_{i}}{2 \pi R} \frac{1}{2 \pi R} \left | \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t} \right |$,
которая сообщает ему ускорение, направленное по касательной к кольцу. Модуль ускорения
$a_{i} = \frac{F_{i} }{ \Delta m_{i} } = \frac{Q}{2 \pi Rm} \left | \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t} \right |$.
Из последнего выражения видно, что модуль ускорения не зависит от выбранного участка кольца. Это означает, что за время $\Delta t$ линейная скорость всех точек кольца изменится на
$\Delta v = a_{i} \Delta t = \frac{Q}{ 2 \pi Rm } | \Delta \Phi | = \frac{QS}{2 \pi Rm} | \Delta B| = \frac{QR}{2m} | \Delta B|$.
К тому моменту, когда индукция магнитного поля изменится на $\sum | \Delta B| = B_{0}$, точки кольца приобретут линейную скорость
$v = \sum \Delta v = \frac{QRB_{0} }{2m}$.
Следовательно, угловая скорость $\omega$ вращения кольца будет равна
$\omega = \frac{v}{R} = \frac{QB_{0} }{2m}$.
Заряд $Q$ равномерно распределен по тонкому диэлектрическому кольцу, которое лежит на гладкой горизонтальной плоскости. Индукция магнитного поля, перпендикулярного к плоскости кольца, меняется от 0 до $B_{0}$. Какую угловую скорость вращения приобретает при этом кольца? Масса кольца равна $m$.
Решение:
При изменении магнитного поля возникает электрическое поле, напряженность которого в каждой точке кольца направлена по касательной к кольцу. Эту напряженность можно вычислить, разделив э. д. с. индукции, возбуждаемую в круговом контуре радиуса $R$, равного радиусу кольца, на длину окружности контура:
$E = \frac{| \mathcal{E}_{инд} |}{2 \pi R} = \frac{1}{2 \pi R} \left | \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t} \right |$.
Выделим малым участок кольца длиной $\Delta l_{i}$, с зарядом $ \Delta Q_{i} = \frac{Q}{2 \pi R} \Delta l_{i}$ и массой $\Delta m_{i} = \frac{m}{2 \pi R} \Delta l_{i}$.
На этот участок действует электрическая сила
$F_{i} = \Delta Q_{i}E = \frac{Q \Delta l_{i}}{2 \pi R} \frac{1}{2 \pi R} \left | \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t} \right |$,
которая сообщает ему ускорение, направленное по касательной к кольцу. Модуль ускорения
$a_{i} = \frac{F_{i} }{ \Delta m_{i} } = \frac{Q}{2 \pi Rm} \left | \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t} \right |$.
Из последнего выражения видно, что модуль ускорения не зависит от выбранного участка кольца. Это означает, что за время $\Delta t$ линейная скорость всех точек кольца изменится на
$\Delta v = a_{i} \Delta t = \frac{Q}{ 2 \pi Rm } | \Delta \Phi | = \frac{QS}{2 \pi Rm} | \Delta B| = \frac{QR}{2m} | \Delta B|$.
К тому моменту, когда индукция магнитного поля изменится на $\sum | \Delta B| = B_{0}$, точки кольца приобретут линейную скорость
$v = \sum \Delta v = \frac{QRB_{0} }{2m}$.
Следовательно, угловая скорость $\omega$ вращения кольца будет равна
$\omega = \frac{v}{R} = \frac{QB_{0} }{2m}$.
