Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12014
2019-12-12 
Угол, под которым видно Солнце с Земли (угловой диаметр), равен приблизительно $\alpha = 10^{-2}$ рад. Радиус Земли $R_{з} = 6400 км$. Ускорение свободного падения но Земле $g \approx 10 м/сек^{2}$. Определите из этих данных отношение средних плотностей Земли и Солнца, принимая во внимание, что 1 год $\approx З \cdot 10^{7} сек$.
Примечание. Объем шара вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3} \pi R^{3}$, где $R$ - радиус шара.
Решение:
При движении Земли вокруг Соли из сила тяготения $F = \gamma \frac{m_{с}m_{з} }{L^{2} }$ сообщает Земле центростремительное ускорение $a_{ц} = \omega^{2}L = \frac{4 \pi^{2} }{T^{2} } L$. Здесь $\omega$ - угловая скорость, $T = 1$ год - период обращения Земли вокруг Солнца, $m_{с}$ - масса Солнца, $m_{з}$ - масса Земли и $L$ - радиус орбиты Земли Согласно второму закону Ньютона
$\gamma \frac{m_{с}m_{з} }{L^{2} } = m_{} \frac{4 \pi^{2} }{T^{2} } L$. (1)
Но $\gamma \frac{m_{з} }{R_{з}^{2} } = g$, следовательно,
$m_{с}g = \frac{R_{з}^{2}}{L^{2} } = m_{} \frac{4 \pi^{2} }{T^{2} } L$.
или
$\frac{m_{з} }{m_{с} } = \frac{gR_{з}^{3}T^{2} }{4 \pi^{2} L^{3} }$. (2)
Так как $m_{з} = \frac{4}{3} \pi R_{з}^{3} \rho_{з}$ и $m_{с} = \frac{4}{3} \pi R_{с}^{3} \rho_{с}$, то из соотношения (2) следует, что
$\frac{ \rho_{з} }{ \rho_{с} } = \frac{gR_{с}^{3}T^{2} }{4 \pi^{2}L^{3}R_{з} }$.
Теперь нам остается только выразить $R_{с}$ через $L$ и $\alpha$. Очевидно, что $R_{с} = L \alpha / 2$ (рис.). Поэтому окончательно получаем
$\frac{ \rho_{з} }{ \rho_{с} } = \frac{g \alpha^{3}T^{2} }{32 \pi^{2}R_{з} } = 4,4$.
Угол, под которым видно Солнце с Земли (угловой диаметр), равен приблизительно $\alpha = 10^{-2}$ рад. Радиус Земли $R_{з} = 6400 км$. Ускорение свободного падения но Земле $g \approx 10 м/сек^{2}$. Определите из этих данных отношение средних плотностей Земли и Солнца, принимая во внимание, что 1 год $\approx З \cdot 10^{7} сек$.
Примечание. Объем шара вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3} \pi R^{3}$, где $R$ - радиус шара.
Решение:
При движении Земли вокруг Соли из сила тяготения $F = \gamma \frac{m_{с}m_{з} }{L^{2} }$ сообщает Земле центростремительное ускорение $a_{ц} = \omega^{2}L = \frac{4 \pi^{2} }{T^{2} } L$. Здесь $\omega$ - угловая скорость, $T = 1$ год - период обращения Земли вокруг Солнца, $m_{с}$ - масса Солнца, $m_{з}$ - масса Земли и $L$ - радиус орбиты Земли Согласно второму закону Ньютона
$\gamma \frac{m_{с}m_{з} }{L^{2} } = m_{} \frac{4 \pi^{2} }{T^{2} } L$. (1)
Но $\gamma \frac{m_{з} }{R_{з}^{2} } = g$, следовательно,
$m_{с}g = \frac{R_{з}^{2}}{L^{2} } = m_{} \frac{4 \pi^{2} }{T^{2} } L$.
или
$\frac{m_{з} }{m_{с} } = \frac{gR_{з}^{3}T^{2} }{4 \pi^{2} L^{3} }$. (2)
Так как $m_{з} = \frac{4}{3} \pi R_{з}^{3} \rho_{з}$ и $m_{с} = \frac{4}{3} \pi R_{с}^{3} \rho_{с}$, то из соотношения (2) следует, что
$\frac{ \rho_{з} }{ \rho_{с} } = \frac{gR_{с}^{3}T^{2} }{4 \pi^{2}L^{3}R_{з} }$.
Теперь нам остается только выразить $R_{с}$ через $L$ и $\alpha$. Очевидно, что $R_{с} = L \alpha / 2$ (рис.). Поэтому окончательно получаем
$\frac{ \rho_{з} }{ \rho_{с} } = \frac{g \alpha^{3}T^{2} }{32 \pi^{2}R_{з} } = 4,4$.
