ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2019-12-12   
Найти заряд конденсатора 2 (рис.), если $C_{1} = C_{2} = C_{3} = C$, э.д.с. источника $\mathcal{E}$, внутреннее сопротивление источники $r$.



Решение:


По замкнутой цепи, состоящей из последовательно включенных сопротивлений $R$ и $2R$ и источника с э.д.с. $\mathcal{E}$ и внутренним сопротивлением $r$, идет ток $I = \frac{ \mathcal{E} }{3R + r}$.

Пусть падение напряжения на конденсаторах $U_{2}, U_{2}, U_{3}$, а их заряды соответственно $q_{1}, q_{2}, q_{3}$ (см. рис.). Сумма падений напряжения иа конденсаторах $C_{1}$ и $C_{2}$ равна падению напряжения на сопротивлении $R$, т.е.

$U_{1} + U_{2} = IR$. (1)

Сумма падений напряжения на конденсаторах $C_{2}$ и $C_{3}$ равна сумме падений напряжения на сопротивлениях $R$ и $2R$:

$U_{2} + U_{3} = 3IR$. (2)

Суммарный заряд выделенной на рисунке части схемы равен нулю, т. е. $q_{1} - q_{2} + q_{3} = 0$, или

$CU_{1} - CU_{2} + CU_{3} = 0$. (3)

Решая совместно уравнения (1) - (3), найдем

$U_{2} = \frac{4}{3} IR = \frac{4}{3} \frac{ \mathcal{E}R }{3R + r}$.

Следовательно, заряд конденсатора 2 равен

$q_{2} = C_{2}U_{2} = \frac{4}{3} \frac{C \mathcal{E}R }{3R +r}$.