Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12004
2019-12-12 
В цилиндре под невесомым поршнем площади $S$ находится воздух при атмосферным давлении $p_{0}$ и температуре $T_{0}$. Внутренний объем цилиндра разделен на две ровные части неподвижной горизонтальной перегородкой с маленьким отверстием. На поршень кладут груз массы $M$, под действием которого поршень доходит до перегородки. Найти температуру $T_{1}$ воздуха в цилиндре, если стенки цилиндра и поршень не проводят тепло.
Решение:
Так как сосуд теплоизолирован, то изменение внутренней энергии газа равно работе внешних сил, действующих на поршень, - силы тяжести $Mg$ и силы атмосферного давления $p_{0}S$:
$\Delta U = (Mg + p_{0}S )h$
($h$ - ход поршня).
Поскольку внутренняя энергия газа зависит только от температуры, то в любом процессе изменение внутренней энергии такое же, как в процессе, происходящем при постоянном объеме, то есть
$\Delta U = C_{V}z (T_{1} - T_{0})$.
Здесь $C_{V}$ - теплоемкость одного моля газа при постоянном объеме, $z$ - число молей газа. Поэтому в нашем случае
$(Mg + p_{0}S)h = C_{V}z(T_{1} - T_{0})$.
Отсюда
$T_{1} = T_{0} + \frac{(Mg + p_{0}S)h}{C_{V}z }$ (*)
Число молей воздуха в цилиндре можно найти из уравнения состояния газа до сжатия:
$p_{0}V = zRT_{0}$,
откуда
$z = \frac{p_{0}V }{RT_{0} }$.
Воздух состоит в основном из двухатомных газов - азота и кислорода. Поэтому можно считать $C_{V} = \frac{5}{2} R$. Подставляя значения $z, C_{V}$ и $h = \frac{V}{2S}$ в (*), окончательно находим:
$T_{1} = T_{0} \left ( 1 + \frac{Mg + p_{0}S }{5p_{0}S } \right )$.
В цилиндре под невесомым поршнем площади $S$ находится воздух при атмосферным давлении $p_{0}$ и температуре $T_{0}$. Внутренний объем цилиндра разделен на две ровные части неподвижной горизонтальной перегородкой с маленьким отверстием. На поршень кладут груз массы $M$, под действием которого поршень доходит до перегородки. Найти температуру $T_{1}$ воздуха в цилиндре, если стенки цилиндра и поршень не проводят тепло.
Решение:
Так как сосуд теплоизолирован, то изменение внутренней энергии газа равно работе внешних сил, действующих на поршень, - силы тяжести $Mg$ и силы атмосферного давления $p_{0}S$:
$\Delta U = (Mg + p_{0}S )h$
($h$ - ход поршня).
Поскольку внутренняя энергия газа зависит только от температуры, то в любом процессе изменение внутренней энергии такое же, как в процессе, происходящем при постоянном объеме, то есть
$\Delta U = C_{V}z (T_{1} - T_{0})$.
Здесь $C_{V}$ - теплоемкость одного моля газа при постоянном объеме, $z$ - число молей газа. Поэтому в нашем случае
$(Mg + p_{0}S)h = C_{V}z(T_{1} - T_{0})$.
Отсюда
$T_{1} = T_{0} + \frac{(Mg + p_{0}S)h}{C_{V}z }$ (*)
Число молей воздуха в цилиндре можно найти из уравнения состояния газа до сжатия:
$p_{0}V = zRT_{0}$,
откуда
$z = \frac{p_{0}V }{RT_{0} }$.
Воздух состоит в основном из двухатомных газов - азота и кислорода. Поэтому можно считать $C_{V} = \frac{5}{2} R$. Подставляя значения $z, C_{V}$ и $h = \frac{V}{2S}$ в (*), окончательно находим:
$T_{1} = T_{0} \left ( 1 + \frac{Mg + p_{0}S }{5p_{0}S } \right )$.
