Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12001
2019-12-12 
Определить показания электродинамического амперметра $A_{1}$ и магнитоэлектрического амперметра $A_{2}$ (рис.), пренебрегая их внутренними сопротивлениями, если известно, что на клеммы $A-B$ подается напряжение $u = u_{1} + u_{2} \sin \omega t$, причем $\omega = \frac{1}{ \sqrt{LC} }$.
Емкостями между клеммами приборов пренебречь: колебания стрелок приборов незаметны.
Решение:
Прежде всего, напомним, как устроены магнитоэлектрической и электродинамический амперметры. В амперметре магнитоэлектрической систему измеряемый ток пропускается через нитки легкой подвижной рамки, жестко скрепленной со стрелкой. Рамка находится между полосами постоянного магнита. Две спиральные пружины соединяют нитки рамки с внешней электрической цепью.
Магнитные силы, действующие на рамку с током, пропорциональны величине тока а рамке, а значит, и вращательный момент этих сил тоже пропорционален величине измеряемого тока. При повороте рамки возникает противодействующий момент упругих сил пружинок. Этот момент пропорционален углу поворота рамки. Когда противодействующий момент упругих сил станет равным вращательному моменту магнитных сил, установится равновесие. Таким образом, угол поворота рамки к магнитоэлектрическом амперметре прямо пропорционален измеряемому току.
В электродинамическом амперметре подвижная рамка помещена внутрь неподвижной катушки, витки которой тоже включаются во внешнюю электрическую цепь (последовательно или параллельно ниткам подвижной рамки). В этом случае магнитное поле неподвижной катушки не постоянно, а изменяется пропорционально величине тока. Следовательно, магнитные силы, действующие на подвижную рамку, и их вращательный момент изменяются пропорционально квадрату тока. Противодействующий момент упругих сил, как и в первом случае, пропорционален углу поворота рамки. Поэтому угол поворота рамки, а значит, и стрелки прибора электродинамической системы, пропорциональны квадрату измеряемого тока.
Все, что мы говорим, относится по существу к постоянному току. А как будут вести себя приборы при включении их в цепь переменного тока. Очевидно, что вращательные моменты в обоих приборах будут изменяться со временем. Однако, в силу инертности, подвижная рамка не успевает за изменением вращательного момента, а реагирует лишь на его среднее значение, если период измерения тока меньше периода собственных колебаний рамки (как это и предполагается в условии задачи).
Поэтому угол поворота рамки магнитоэлектрического амперметра будет пропорционален среднему за период значению переменного тока, а электродинамического - среднему за период значению квадрата тока.
Поскольку среднее за период значение гармонически изменяющегося тока равно нулю, стрелка прибора магнитоэлектрической системы не будет реагировать на такой ток. Этим прибором можно пользоваться только для измерений постоянного тока.
Приборы электродинамической системы пригодны и дли постоянного, и для переменного токов. Обычно их градуируют по постоянному току. При включении амперметра и цепь переменного тока угол поворота рамки пропорционален среднему за период значению квадрата тока $\bar{I^{2}(t) }$, следовательно, показание электродинамического амперметра равно $\sqrt{ \bar{I^{2}(t)}}$, т.е. действующему (эффективному) значению переменного тока.
Теперь вернемся к задаче. Подаваемое на клеммы А - В напряжение и имеет две составляющие - постоянную ($u_{1}$) и переменную ($u_{2} \sin \omega t$). Через амперметр $A_{1}$ проходят оба тока (и переменный, и постоянный). Через амперметр $A_{1}$ постоянный ток проходить не может (в цепи есть конденсатор), а переменный ток он не измеряет, следовательно, его показания равны нулю.
А что показывает амперметр $A_{1}$? Для постоянной составляющей тока схему можно перерисовать так, как показано на рисунке. Полное сопротивление этой цепи равно $3R$.
Частота $\omega$ переменной составляющей тока равна $\omega = \frac{1}{ \sqrt{LC} }$, т.е. $\omega L = \frac{1}{ \omega C}$. Это означает, что полное сопротивление участка цепи, содержащего катушку индуктивности и конденсатор $\left ( \omega L - \frac{1 }{ \omega C} \right )$, равно нулю. Поэтому схему можно заменить такой, какая представлена на рисунке. Сопротивление такой цени равно $2R$.
Итак, через электродинамический амперметр $A_{1}$ идет ток
$I_{1}(t) = \frac{u_{1} }{3R} + \frac{u_{2} }{2R} \sin \omega t$.
Показания амперметра $A_{1}$ равны
$I_{1} = \sqrt{ \bar{I_{1}^{2}(t) } } = \frac{1}{6R} \sqrt{ (2u_{1} + 3u_{2} \sin \omega t )^{2} } = \frac{1}{6R} \sqrt{ 4u_{1}^{2} + 4,5 u_{2}^{2} }$.
Определить показания электродинамического амперметра $A_{1}$ и магнитоэлектрического амперметра $A_{2}$ (рис.), пренебрегая их внутренними сопротивлениями, если известно, что на клеммы $A-B$ подается напряжение $u = u_{1} + u_{2} \sin \omega t$, причем $\omega = \frac{1}{ \sqrt{LC} }$.
Емкостями между клеммами приборов пренебречь: колебания стрелок приборов незаметны.
Решение:
Прежде всего, напомним, как устроены магнитоэлектрической и электродинамический амперметры. В амперметре магнитоэлектрической систему измеряемый ток пропускается через нитки легкой подвижной рамки, жестко скрепленной со стрелкой. Рамка находится между полосами постоянного магнита. Две спиральные пружины соединяют нитки рамки с внешней электрической цепью.
Магнитные силы, действующие на рамку с током, пропорциональны величине тока а рамке, а значит, и вращательный момент этих сил тоже пропорционален величине измеряемого тока. При повороте рамки возникает противодействующий момент упругих сил пружинок. Этот момент пропорционален углу поворота рамки. Когда противодействующий момент упругих сил станет равным вращательному моменту магнитных сил, установится равновесие. Таким образом, угол поворота рамки к магнитоэлектрическом амперметре прямо пропорционален измеряемому току.
В электродинамическом амперметре подвижная рамка помещена внутрь неподвижной катушки, витки которой тоже включаются во внешнюю электрическую цепь (последовательно или параллельно ниткам подвижной рамки). В этом случае магнитное поле неподвижной катушки не постоянно, а изменяется пропорционально величине тока. Следовательно, магнитные силы, действующие на подвижную рамку, и их вращательный момент изменяются пропорционально квадрату тока. Противодействующий момент упругих сил, как и в первом случае, пропорционален углу поворота рамки. Поэтому угол поворота рамки, а значит, и стрелки прибора электродинамической системы, пропорциональны квадрату измеряемого тока.
Все, что мы говорим, относится по существу к постоянному току. А как будут вести себя приборы при включении их в цепь переменного тока. Очевидно, что вращательные моменты в обоих приборах будут изменяться со временем. Однако, в силу инертности, подвижная рамка не успевает за изменением вращательного момента, а реагирует лишь на его среднее значение, если период измерения тока меньше периода собственных колебаний рамки (как это и предполагается в условии задачи).
Поэтому угол поворота рамки магнитоэлектрического амперметра будет пропорционален среднему за период значению переменного тока, а электродинамического - среднему за период значению квадрата тока.
Поскольку среднее за период значение гармонически изменяющегося тока равно нулю, стрелка прибора магнитоэлектрической системы не будет реагировать на такой ток. Этим прибором можно пользоваться только для измерений постоянного тока.
Приборы электродинамической системы пригодны и дли постоянного, и для переменного токов. Обычно их градуируют по постоянному току. При включении амперметра и цепь переменного тока угол поворота рамки пропорционален среднему за период значению квадрата тока $\bar{I^{2}(t) }$, следовательно, показание электродинамического амперметра равно $\sqrt{ \bar{I^{2}(t)}}$, т.е. действующему (эффективному) значению переменного тока.
Теперь вернемся к задаче. Подаваемое на клеммы А - В напряжение и имеет две составляющие - постоянную ($u_{1}$) и переменную ($u_{2} \sin \omega t$). Через амперметр $A_{1}$ проходят оба тока (и переменный, и постоянный). Через амперметр $A_{1}$ постоянный ток проходить не может (в цепи есть конденсатор), а переменный ток он не измеряет, следовательно, его показания равны нулю.
А что показывает амперметр $A_{1}$? Для постоянной составляющей тока схему можно перерисовать так, как показано на рисунке. Полное сопротивление этой цепи равно $3R$.
Частота $\omega$ переменной составляющей тока равна $\omega = \frac{1}{ \sqrt{LC} }$, т.е. $\omega L = \frac{1}{ \omega C}$. Это означает, что полное сопротивление участка цепи, содержащего катушку индуктивности и конденсатор $\left ( \omega L - \frac{1 }{ \omega C} \right )$, равно нулю. Поэтому схему можно заменить такой, какая представлена на рисунке. Сопротивление такой цени равно $2R$.
Итак, через электродинамический амперметр $A_{1}$ идет ток
$I_{1}(t) = \frac{u_{1} }{3R} + \frac{u_{2} }{2R} \sin \omega t$.
Показания амперметра $A_{1}$ равны
$I_{1} = \sqrt{ \bar{I_{1}^{2}(t) } } = \frac{1}{6R} \sqrt{ (2u_{1} + 3u_{2} \sin \omega t )^{2} } = \frac{1}{6R} \sqrt{ 4u_{1}^{2} + 4,5 u_{2}^{2} }$.
