Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12000
2019-12-12 
Закрытый крышкой сосуд доверху наполнен жидкостью, в которой имеются два пузырька. Как изменится давление в жидкости, если пузырьки сольются? Начальное давление в жидкости $p_{0}$, коэффициент поверхностного натяжения $\sigma$, радиус каждого пузырька $r_{0}$. Считать процесс изотермическим
Решение:
Предположим, что рассматриваемая система находился в состоянии невесомости. Это равносильно тому, что гидростатическое давление отсутствует, и поэтому давление в жидкости всюду одно и то же. Запишем условие равновесия для каждого пузырька до слияния:
$p_{0} + \frac{2 \sigma}{r_{0} } = p_{г}$, (1)
где $\frac{2 \sigma}{r_{0} }$ - добавочное давление, обусловленное силами поверхностного натяжения жидкости, $p_{г}$ - давление газа в пузырьке.
После слияния двух пузырьков в один давление газа не изменится, поскольку объем, занимаемый газом, остается постоянным, а добавочное давление изменится, так как радиус пузырька станет другим. Радиус $r$ нового пузырька найдем из условия постоянства объема:
$2 \frac{4}{3} \pi r_{0}^{3} = \frac{4}{3} \pi r^{3}$.
Отсюда
$r = r_{0} \sqrt[3]{2}$. (2)
Условие равновесия для этого пузырька можно представить в виде
$p + \frac{2 \sigma}{r} = p_{г}$ (3)
($p$ - новое давление в жидкости). Тогда из (1) - (3) изменение давления в жидкости равно
$\Delta p = p - p_{0} = \frac{2 \sigma}{r_{0} } \left ( 1 - \frac{1}{ \sqrt[3]{2} } \right )$.
Попробуйте самостоятельно решить эту задачу для случая пузырьков разных радиусов.
Закрытый крышкой сосуд доверху наполнен жидкостью, в которой имеются два пузырька. Как изменится давление в жидкости, если пузырьки сольются? Начальное давление в жидкости $p_{0}$, коэффициент поверхностного натяжения $\sigma$, радиус каждого пузырька $r_{0}$. Считать процесс изотермическим
Решение:
Предположим, что рассматриваемая система находился в состоянии невесомости. Это равносильно тому, что гидростатическое давление отсутствует, и поэтому давление в жидкости всюду одно и то же. Запишем условие равновесия для каждого пузырька до слияния:
$p_{0} + \frac{2 \sigma}{r_{0} } = p_{г}$, (1)
где $\frac{2 \sigma}{r_{0} }$ - добавочное давление, обусловленное силами поверхностного натяжения жидкости, $p_{г}$ - давление газа в пузырьке.
После слияния двух пузырьков в один давление газа не изменится, поскольку объем, занимаемый газом, остается постоянным, а добавочное давление изменится, так как радиус пузырька станет другим. Радиус $r$ нового пузырька найдем из условия постоянства объема:
$2 \frac{4}{3} \pi r_{0}^{3} = \frac{4}{3} \pi r^{3}$.
Отсюда
$r = r_{0} \sqrt[3]{2}$. (2)
Условие равновесия для этого пузырька можно представить в виде
$p + \frac{2 \sigma}{r} = p_{г}$ (3)
($p$ - новое давление в жидкости). Тогда из (1) - (3) изменение давления в жидкости равно
$\Delta p = p - p_{0} = \frac{2 \sigma}{r_{0} } \left ( 1 - \frac{1}{ \sqrt[3]{2} } \right )$.
Попробуйте самостоятельно решить эту задачу для случая пузырьков разных радиусов.
