Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1200
2016-10-20 
В герметичном цилиндре длиной $l = 1 м$ и сечением $S = 10 см^{2}$ находится тонкий поршень массой $M = 200 г$, который может перемещаться вдоль цилиндра без трения. Первоначально ось цилиндра горизонтальна, а поршень находится посередине цилиндра. По обе стороны от поршня находятся одинаковые количества $m = 0,4 г$ воды и её паров при атмосферном давлении. Затем цилиндр переводят в вертикальное положение.
а) На сколько при этом смещается поршень, если во всём цилиндре поддерживается температура $T = 100^{ \circ} C$?
б) Как изменится ответ а), если $m = 0,8 г$?
Решение:
Плотность насыщенных паров воды при атмосферном давлении $p_{0} = 10^{5} Па$ и температуре $T_{0} = 100^{ \circ} С$ равна $\rho_{0} = \mu p_{0}/(RT) \approx 580 г/м^{3}$. Здесь $\mu = 18 г/моль$ — молярная масса воды. Поэтому в начальном состоянии в цилиндре объёмом $V = lS = 1000 см^{3}$ находится 0,58 г насыщенного пара из общего количества 0,8 г воды в случае а) и из 1,6 г — в случае б).
После перевода цилиндра в вертикальное положение пар под поршнем в нижней части цилиндра будет конденсироваться, а вода в верхней части — испаряться. В случае б), очевидно, наверху останется вода и её насыщенные пары, а внизу весь пар сконденсируется. Таким образом, в случае б) поршень опустится до дна цилиндра, и его смещение составит 50 см.
В случае а) вся вода в верхней части цилиндра испарится, пар в ней станет ненасыщенным, а его давление $p$ — ниже атмосферного. В нижней части цилиндра после конденсации части пара давление останется равным $p_{0}$. Разность давлений в нижней и верхней частях цилиндра должна обеспечивать равновесие поршня, на который действует сила тяжести: $(p_{0} — p)S = Mg$. Отсюда $p = p_{0} — (Mg/S) \approx (10^{5} — 2 \cdot 10^{3}) Па \approx p_{0}$. При этом расстояние от поршня до верхнего торца цилиндра будет равно $h \approx \frac{mRT}{ \mu S p_{0}} \approx 69 см$, то есть смещение поршня составит 19 см.
В герметичном цилиндре длиной $l = 1 м$ и сечением $S = 10 см^{2}$ находится тонкий поршень массой $M = 200 г$, который может перемещаться вдоль цилиндра без трения. Первоначально ось цилиндра горизонтальна, а поршень находится посередине цилиндра. По обе стороны от поршня находятся одинаковые количества $m = 0,4 г$ воды и её паров при атмосферном давлении. Затем цилиндр переводят в вертикальное положение.
а) На сколько при этом смещается поршень, если во всём цилиндре поддерживается температура $T = 100^{ \circ} C$?
б) Как изменится ответ а), если $m = 0,8 г$?
Решение:
Плотность насыщенных паров воды при атмосферном давлении $p_{0} = 10^{5} Па$ и температуре $T_{0} = 100^{ \circ} С$ равна $\rho_{0} = \mu p_{0}/(RT) \approx 580 г/м^{3}$. Здесь $\mu = 18 г/моль$ — молярная масса воды. Поэтому в начальном состоянии в цилиндре объёмом $V = lS = 1000 см^{3}$ находится 0,58 г насыщенного пара из общего количества 0,8 г воды в случае а) и из 1,6 г — в случае б).
После перевода цилиндра в вертикальное положение пар под поршнем в нижней части цилиндра будет конденсироваться, а вода в верхней части — испаряться. В случае б), очевидно, наверху останется вода и её насыщенные пары, а внизу весь пар сконденсируется. Таким образом, в случае б) поршень опустится до дна цилиндра, и его смещение составит 50 см.
В случае а) вся вода в верхней части цилиндра испарится, пар в ней станет ненасыщенным, а его давление $p$ — ниже атмосферного. В нижней части цилиндра после конденсации части пара давление останется равным $p_{0}$. Разность давлений в нижней и верхней частях цилиндра должна обеспечивать равновесие поршня, на который действует сила тяжести: $(p_{0} — p)S = Mg$. Отсюда $p = p_{0} — (Mg/S) \approx (10^{5} — 2 \cdot 10^{3}) Па \approx p_{0}$. При этом расстояние от поршня до верхнего торца цилиндра будет равно $h \approx \frac{mRT}{ \mu S p_{0}} \approx 69 см$, то есть смещение поршня составит 19 см.
