Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11998
2019-12-12 
Из собирающей линзы с фокусным расстоянием $F = 50 см$ диаметром $D = 5 см$ вырезана полоса шириной $h = 5 мм$, а оставшиеся части сдвинуты вплотную. На расстоянии $l =75 см$ от линзы расположен точечный источник света $S$. На каком максимальном расстоянии от линзы можно наблюдать интерференционную картину?
Решение:
Каждая из частей линзы дает свое изображение источника. Эти изображения ($S_{1}$ и $S_{2}$ на рисунке) находятся на некотором расстоянии $H$ от оси системы. Пучки лучей, проходящие через полученные новые линзы и создающие изображения, перекрываются, и в области перекрытия можно наблюдать интерференционную картину. Таким образом, нам нужно найти границу области перекрытия пучков - расстояние $x$ на рисунке.
Прежде всего определим положения изображений источника - расстояние $f$ от изображения до соответствующей линзы и расстояние $H$ от оси системы. Используя формулу линзы и учитывая, что фокусные расстоянии новых линз равны $F$, найдем $f$:
$f = \frac{Fl}{l - F} = 3F$.
Оптические оси новых линз находятся на расстоянии $h/2$ от оси системы и параллельны этой оси. Это означает, что источник находится на расстоянии $h/2$ от оптической оси каждой линзы, а его изображения - на расстоянии $H - h/2$. Запитом формулу линейного увеличения линзы:
$\frac{H - \frac{h}{2}}{ \frac{h}{2} } = \frac{f}{l}$,
откуда
$H = \frac{h(l + f)}{2l} = \frac{h(l + 3F)}{2l} = 1,5h$.
Теперь нетрудно найти $x$. Из подобия $AOB$ и $BS_{2}K$ следует, что
$\frac{AO}{S_{2}K } = \frac{ OB}{BK}$, или $\frac{ \frac{D - h}{2} )}{H} = \frac{x}{f - x}$.
Отсюда
$x = \frac{f(D - h)}{D - h + 2H } = \frac{3F(D - h)}{D + 2h} = 112,5 см$.
Из собирающей линзы с фокусным расстоянием $F = 50 см$ диаметром $D = 5 см$ вырезана полоса шириной $h = 5 мм$, а оставшиеся части сдвинуты вплотную. На расстоянии $l =75 см$ от линзы расположен точечный источник света $S$. На каком максимальном расстоянии от линзы можно наблюдать интерференционную картину?
Решение:
Каждая из частей линзы дает свое изображение источника. Эти изображения ($S_{1}$ и $S_{2}$ на рисунке) находятся на некотором расстоянии $H$ от оси системы. Пучки лучей, проходящие через полученные новые линзы и создающие изображения, перекрываются, и в области перекрытия можно наблюдать интерференционную картину. Таким образом, нам нужно найти границу области перекрытия пучков - расстояние $x$ на рисунке.
Прежде всего определим положения изображений источника - расстояние $f$ от изображения до соответствующей линзы и расстояние $H$ от оси системы. Используя формулу линзы и учитывая, что фокусные расстоянии новых линз равны $F$, найдем $f$:
$f = \frac{Fl}{l - F} = 3F$.
Оптические оси новых линз находятся на расстоянии $h/2$ от оси системы и параллельны этой оси. Это означает, что источник находится на расстоянии $h/2$ от оптической оси каждой линзы, а его изображения - на расстоянии $H - h/2$. Запитом формулу линейного увеличения линзы:
$\frac{H - \frac{h}{2}}{ \frac{h}{2} } = \frac{f}{l}$,
откуда
$H = \frac{h(l + f)}{2l} = \frac{h(l + 3F)}{2l} = 1,5h$.
Теперь нетрудно найти $x$. Из подобия $AOB$ и $BS_{2}K$ следует, что
$\frac{AO}{S_{2}K } = \frac{ OB}{BK}$, или $\frac{ \frac{D - h}{2} )}{H} = \frac{x}{f - x}$.
Отсюда
$x = \frac{f(D - h)}{D - h + 2H } = \frac{3F(D - h)}{D + 2h} = 112,5 см$.
