Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11995
2019-12-12 
На расстоянии $2F$ от собирающей линзы $Л_{1}$, с фокусным расстоянием $F$ находится светящийся предмет. Освещенность четкого изображения предмета на экране при этом равна $E_{0}$. Между экраном и линзой $Л_{1}$ поместили рассеивающую линзу $Л_{2}$ с фокусным расстоянием - $2F$. Для получения четкого изображения предмета пришлось экран передвинуть на расстояние, равное $F$. Определить освещенность изображения предмета во втором случае.
Решение:
Из условия задачи следует, что изображение предмета, создаваемое линзой $Л_{1}$, находится от вас на расстоянии $2F$ (это легко проверить по формуле линзы). Пусть рассеивающую линзу $Л_{2}$ поместили на расстоянии $x$ от линзы $Л_{1}$ (рис.). Очевидно, что для получения четкого изображения экран пришлось отодвинуть дальше от линз. Прежнее изображение, созданное линзой $Л_{1}$, можно рассматривать как мнимый предмет для линзы $Л_{2}$. Тогда расстояние от "предмета" до линзы $Л_{2}$ будет $2F - x$, а расстояние от изображения до этой линзы $3F - x$. Из формулы линзы
$- \frac{1}{2F - x} + \frac{1}{3F - x} = - \frac{1}{2F}$
можно найти $x$. Вычисления дают $x = F$.
Теперь найдем линейное увеличение линзы $Л_{2}$:
$\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{3F - x}{2F - x} = 2$.
Следовательно, если через линзу $Л_{2}$ проходит весь световой поток, который падал на линзу $Л_{1}$, то во втором случае этот поток распределяется по площади в $\Gamma^{2} = 4$ раза большей. Поэтому освещенность изображения будет в четыре раза меньше, то есть $E = E_{0}/4$.
На расстоянии $2F$ от собирающей линзы $Л_{1}$, с фокусным расстоянием $F$ находится светящийся предмет. Освещенность четкого изображения предмета на экране при этом равна $E_{0}$. Между экраном и линзой $Л_{1}$ поместили рассеивающую линзу $Л_{2}$ с фокусным расстоянием - $2F$. Для получения четкого изображения предмета пришлось экран передвинуть на расстояние, равное $F$. Определить освещенность изображения предмета во втором случае.
Решение:
Из условия задачи следует, что изображение предмета, создаваемое линзой $Л_{1}$, находится от вас на расстоянии $2F$ (это легко проверить по формуле линзы). Пусть рассеивающую линзу $Л_{2}$ поместили на расстоянии $x$ от линзы $Л_{1}$ (рис.). Очевидно, что для получения четкого изображения экран пришлось отодвинуть дальше от линз. Прежнее изображение, созданное линзой $Л_{1}$, можно рассматривать как мнимый предмет для линзы $Л_{2}$. Тогда расстояние от "предмета" до линзы $Л_{2}$ будет $2F - x$, а расстояние от изображения до этой линзы $3F - x$. Из формулы линзы
$- \frac{1}{2F - x} + \frac{1}{3F - x} = - \frac{1}{2F}$
можно найти $x$. Вычисления дают $x = F$.
Теперь найдем линейное увеличение линзы $Л_{2}$:
$\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{3F - x}{2F - x} = 2$.
Следовательно, если через линзу $Л_{2}$ проходит весь световой поток, который падал на линзу $Л_{1}$, то во втором случае этот поток распределяется по площади в $\Gamma^{2} = 4$ раза большей. Поэтому освещенность изображения будет в четыре раза меньше, то есть $E = E_{0}/4$.
