Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11993
2019-12-12 
В воздухе при нормальных условиях молекула сталкивается с другими молекулами, причем путь между столкновениями (длина свободного пробега) равен в среднем $\lambda = 10^{-5} см$. Оцените размер молекулы воздуха.
Решение:
Размер молекулы можно оценить, если известны длина свободного пробега и среднее число молекул в единице объема.
Будем считать молекулы упругими шариками радиуса $r$. Предположим, что все молекулы, кроме одной, находятся в покое. Единственная движущаяся молекула, двигаясь с некоторой средней скоростью $v$, как бы «вырезает» в пространстве цилиндрический объем радиуса $2r$ и сталкивается со всеми молекулами, центры которых оказались внутри этого объема. При каждом столкновении направление движения молекулы изменяется, и ее путь представляет собой зигзагообразную линию, показанную на рисунке.
Полный объем, "вырезаемый" молекулой и пространстве за 1 с, равен $4 \pi r^{2}v$. Среднее число столкновений за 1 с есть $v = 4 \pi r^{2} vn$, где $n$ - число молекул в единице объема. При нормальных условиях $n = 2,7 \cdot 10^{19} см^{-3}$.
Теперь можно записать выражение для средней длины свободного пробега. Средняя скорость движения молекулы $v$, а среднее время между столкновениями $\tau = v/l$. Поэтому
$\lambda = v \tau = \frac{v}{ \nu} = \frac{1}{4 \pi r^{2} n }$.
Отсюда найдем радиус молекулы:
$r = \frac{1}{2 \sqrt{ \pi \lambda n} } = \frac{1}{2 \sqrt{3,14 \cdot 10^{-5} \cdot 2,7 \cdot 10^{19} } } \approx 1,7 \cdot 10^{-8} см$.
Приведенный выше расчет не учитывает движения других молекул, поэтому полученный результат является лишь приближенной оценкой размера молекулы. Более точный расчет, учитывающий не только сам факт движения всех молекул, но и закон распределения молекул по скоростям, дает поправку порядка 20% к этому результату. Заметим также, что величина $2r$ в молекулярной физике играет важную роль и носит название газокинетического диаметра молекулы.
В воздухе при нормальных условиях молекула сталкивается с другими молекулами, причем путь между столкновениями (длина свободного пробега) равен в среднем $\lambda = 10^{-5} см$. Оцените размер молекулы воздуха.
Решение:
Размер молекулы можно оценить, если известны длина свободного пробега и среднее число молекул в единице объема.
Будем считать молекулы упругими шариками радиуса $r$. Предположим, что все молекулы, кроме одной, находятся в покое. Единственная движущаяся молекула, двигаясь с некоторой средней скоростью $v$, как бы «вырезает» в пространстве цилиндрический объем радиуса $2r$ и сталкивается со всеми молекулами, центры которых оказались внутри этого объема. При каждом столкновении направление движения молекулы изменяется, и ее путь представляет собой зигзагообразную линию, показанную на рисунке.
Полный объем, "вырезаемый" молекулой и пространстве за 1 с, равен $4 \pi r^{2}v$. Среднее число столкновений за 1 с есть $v = 4 \pi r^{2} vn$, где $n$ - число молекул в единице объема. При нормальных условиях $n = 2,7 \cdot 10^{19} см^{-3}$.
Теперь можно записать выражение для средней длины свободного пробега. Средняя скорость движения молекулы $v$, а среднее время между столкновениями $\tau = v/l$. Поэтому
$\lambda = v \tau = \frac{v}{ \nu} = \frac{1}{4 \pi r^{2} n }$.
Отсюда найдем радиус молекулы:
$r = \frac{1}{2 \sqrt{ \pi \lambda n} } = \frac{1}{2 \sqrt{3,14 \cdot 10^{-5} \cdot 2,7 \cdot 10^{19} } } \approx 1,7 \cdot 10^{-8} см$.
Приведенный выше расчет не учитывает движения других молекул, поэтому полученный результат является лишь приближенной оценкой размера молекулы. Более точный расчет, учитывающий не только сам факт движения всех молекул, но и закон распределения молекул по скоростям, дает поправку порядка 20% к этому результату. Заметим также, что величина $2r$ в молекулярной физике играет важную роль и носит название газокинетического диаметра молекулы.
