Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11991
2019-12-12 
Проволочная спираль, присоединенная к городской осветительной сети, нагревается электрическим током. Половину спирали начинают охлаждать (например, водой). Как это отразится на количестве тепла, выделяемого этой половиной спирали? Всей спиралью? Напряжение сети считать неизменным.
Решение:
Обозначим сопротивление каждой половины спирали до начала охлаждения через $R$ (рис.). Так как сопротивление металлов зависит от температуры (увеличивается при нагревании и уменьшается при охлаждении), то охлаждение одной из половин спирали приведет к уменьшению сопротивлении этой половины до некоторой величины $R_{1} < R$. Поскольку напряжение сети $U$ неизменно, это вызовет увеличение силы тока в цепи и, следовательно, дополнительное нагревание другой половины спирали. Сопротивление этой половины увеличится и станет равным $R_{2} > R$ (рис.).
Новое значение силы тока в цепи $I = \frac{U}{R_{1} + R_{2} }$ будет больше прежнего $I_{0} = \frac{U}{2R}$. Действительно, предположим обратное, что $I \ll I_{0}$. Тогда сопротивление неохлаждаемой половины спирали останется прежним или уменьшится ($R_{2} \leq R$), а сопротивление охлаждаемой половины $R_{1} < R$. Следовательно, общее сопротивление $R_{1} + R_{2} < 2R$ и новое значение тока $I > I_{0}$, что противоречит нашему предположению.
Итак, $I > I_{0}$, и поэтому выделяемая по всей цепи мощность (то есть количество тепла о единицу времени) $P = IU$ увеличится.
Так как $I > I_{0}$, и $R_{2} > R$, то количество тепла $P_{2} = I^{2}_{2}$, выделяемое в неохлаждаемой половине, также увеличится.
Мощность $P_{1} = I^{2}R_{1} = \frac{U^{2}R_{1} }{(R_{1} + R_{2} )^{2} }$, выделяемая в охлаждаемой половине, наоборот, уменьшится по сравнению с начальной мощностью $P_{0} = I_{0}^{2} R = \frac{U^{2} }{4R}$. Покажем это.
Найдем отношение $P_{0}/P_{1}$:
$\frac{P_{0} }{P_{1} } = \frac{ \frac{U^{2} }{4R} }{ \frac{U^{2}R_{1} }{ (R_{1} + R_{2} )^{2} } } = \frac{(R_{1} + R_{2} )^{2} }{4R_{1}R }$.
Очевидно, что
$\frac{(R_{1} + R_{2} )^{2}}{4R_{1}R } > \frac{(R_{1} + R_{2} )^{2} }{4R_{1}R_{2} }$,
а последнее выражение больше или равно 1, так как среднее геометрическое двух величин ($\sqrt{ \frac{R_{1} }{R_{} } }$) не превышает их среднего арифметического $\left ( \frac{R_{1} + R_{2} }{2} \right )$.
Таким образом, действительно $P_{1} < P_{0}$, то есть мощность, выделяемая в охлаждаемой половине спирали, уменьшится.
Проволочная спираль, присоединенная к городской осветительной сети, нагревается электрическим током. Половину спирали начинают охлаждать (например, водой). Как это отразится на количестве тепла, выделяемого этой половиной спирали? Всей спиралью? Напряжение сети считать неизменным.
Решение:
Обозначим сопротивление каждой половины спирали до начала охлаждения через $R$ (рис.). Так как сопротивление металлов зависит от температуры (увеличивается при нагревании и уменьшается при охлаждении), то охлаждение одной из половин спирали приведет к уменьшению сопротивлении этой половины до некоторой величины $R_{1} < R$. Поскольку напряжение сети $U$ неизменно, это вызовет увеличение силы тока в цепи и, следовательно, дополнительное нагревание другой половины спирали. Сопротивление этой половины увеличится и станет равным $R_{2} > R$ (рис.).
Новое значение силы тока в цепи $I = \frac{U}{R_{1} + R_{2} }$ будет больше прежнего $I_{0} = \frac{U}{2R}$. Действительно, предположим обратное, что $I \ll I_{0}$. Тогда сопротивление неохлаждаемой половины спирали останется прежним или уменьшится ($R_{2} \leq R$), а сопротивление охлаждаемой половины $R_{1} < R$. Следовательно, общее сопротивление $R_{1} + R_{2} < 2R$ и новое значение тока $I > I_{0}$, что противоречит нашему предположению.
Итак, $I > I_{0}$, и поэтому выделяемая по всей цепи мощность (то есть количество тепла о единицу времени) $P = IU$ увеличится.
Так как $I > I_{0}$, и $R_{2} > R$, то количество тепла $P_{2} = I^{2}_{2}$, выделяемое в неохлаждаемой половине, также увеличится.
Мощность $P_{1} = I^{2}R_{1} = \frac{U^{2}R_{1} }{(R_{1} + R_{2} )^{2} }$, выделяемая в охлаждаемой половине, наоборот, уменьшится по сравнению с начальной мощностью $P_{0} = I_{0}^{2} R = \frac{U^{2} }{4R}$. Покажем это.
Найдем отношение $P_{0}/P_{1}$:
$\frac{P_{0} }{P_{1} } = \frac{ \frac{U^{2} }{4R} }{ \frac{U^{2}R_{1} }{ (R_{1} + R_{2} )^{2} } } = \frac{(R_{1} + R_{2} )^{2} }{4R_{1}R }$.
Очевидно, что
$\frac{(R_{1} + R_{2} )^{2}}{4R_{1}R } > \frac{(R_{1} + R_{2} )^{2} }{4R_{1}R_{2} }$,
а последнее выражение больше или равно 1, так как среднее геометрическое двух величин ($\sqrt{ \frac{R_{1} }{R_{} } }$) не превышает их среднего арифметического $\left ( \frac{R_{1} + R_{2} }{2} \right )$.
Таким образом, действительно $P_{1} < P_{0}$, то есть мощность, выделяемая в охлаждаемой половине спирали, уменьшится.
