Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11989
2019-12-12 
Коэффициент преломления атмосферы планеты $x$ уменьшается с высотой $k$ над ее поверхностью по закону $n = n_{0} - \alpha h$. Радиус планеты $R$. Найти, на какой высоте $h_{0}$ над поверхностью планеты находится оптический канал, по которому световые лучи будут обходить планету, оставаясь на постоянной высоте.
Решение:
В атмосфере, где коэффициент преломления $n$ уменьшается с высотой, свет распространяется не прямолинейно. Поворот фронта световой волны и, следовательно, искривление световых лучей происходит из-за того, что скорость света в среде $v = \frac{c}{n}$ тем больше, чем меньше коэффициент преломления.
Обозначим через $\Delta h$ ширину оптического канала, по которому световые лучи будут обходить планету, оставаясь на постоянной высоте. Рассмотрим два крайних луча.
Луч, остающийся на постоянной высоте $h_{0}$ (рис.), обойдет планету за время
$t = \frac{2 \pi (R + h_{0} ) }{v_{1} } = 2 \pi (R + h_{0} ) \frac{n_{0} - \alpha h_{0} }{c}$
Другой луч того же светового канала, отстоящий от первого на расстояние $\Delta h \ll h_{0}$, должен обойти планету на высоте $h_{0} + \Delta h$ за то же самое время (только в этом случае фронт световой волны, распространяющейся по каналу, будет всюду перпендикулярен окружности радиуса $R + h_{0}$):
$t = \frac{ 2 \pi (R + h_{0} + \Delta h ) }{v_{2} } = 2 \pi (R + h_{0} + \Delta h ) \frac{n_{0} - \alpha (h_{0} + \Delta h ) }{c}$.
Приравняв времена распространения и учитывая, что $\Delta h \ll h_{0}$, найдем
$h_{0} = \frac{1}{2} \left ( \frac{n_{0}}{ \alpha} - R \right )$.
Заметим, что рассмотренное явление называется круговой рефракцией. Как показывают наблюдения, оно возможно, например, в атмосфере Венеры.
Коэффициент преломления атмосферы планеты $x$ уменьшается с высотой $k$ над ее поверхностью по закону $n = n_{0} - \alpha h$. Радиус планеты $R$. Найти, на какой высоте $h_{0}$ над поверхностью планеты находится оптический канал, по которому световые лучи будут обходить планету, оставаясь на постоянной высоте.
Решение:
В атмосфере, где коэффициент преломления $n$ уменьшается с высотой, свет распространяется не прямолинейно. Поворот фронта световой волны и, следовательно, искривление световых лучей происходит из-за того, что скорость света в среде $v = \frac{c}{n}$ тем больше, чем меньше коэффициент преломления.
Обозначим через $\Delta h$ ширину оптического канала, по которому световые лучи будут обходить планету, оставаясь на постоянной высоте. Рассмотрим два крайних луча.
Луч, остающийся на постоянной высоте $h_{0}$ (рис.), обойдет планету за время
$t = \frac{2 \pi (R + h_{0} ) }{v_{1} } = 2 \pi (R + h_{0} ) \frac{n_{0} - \alpha h_{0} }{c}$
Другой луч того же светового канала, отстоящий от первого на расстояние $\Delta h \ll h_{0}$, должен обойти планету на высоте $h_{0} + \Delta h$ за то же самое время (только в этом случае фронт световой волны, распространяющейся по каналу, будет всюду перпендикулярен окружности радиуса $R + h_{0}$):
$t = \frac{ 2 \pi (R + h_{0} + \Delta h ) }{v_{2} } = 2 \pi (R + h_{0} + \Delta h ) \frac{n_{0} - \alpha (h_{0} + \Delta h ) }{c}$.
Приравняв времена распространения и учитывая, что $\Delta h \ll h_{0}$, найдем
$h_{0} = \frac{1}{2} \left ( \frac{n_{0}}{ \alpha} - R \right )$.
Заметим, что рассмотренное явление называется круговой рефракцией. Как показывают наблюдения, оно возможно, например, в атмосфере Венеры.
