Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11988
2019-12-12 
Обруч радиуса $R$, катящийся со скоростью $v$ по горизонтальной поверхности, налетает абсолютно неупруго на ступеньку высоты $h$ ($h \ll R$). Какую скорость будет иметь обруч, когда он "взберется" на ступеньку? При какой минимальной скорости обруч сможет "взобраться" на ступеньку?
Проскальзывания нет.
Решение:
Так как столкновение обруча со ступенькой абсолютно неупруго, то при ударе о ступеньку импульс обруча изменяется. Со стороны ступеньки на обруч действует сила, направленная вдоль радиуса $R$ обруча (рис.). Благодаря этому импульс обруча при столкновении меняется так, что его проекция на ось ОХ, идущую вдоль радиуса $R$, становится равной нулю. Проекция же импульса на ось $OY$ не изменяется. Следовательно, в результате столкновения импульс обруча становится равным по абсолютному значению $mv \sin \alpha$, а его скорость - $v \sin \alpha = v \frac{R - h}{R}$ (см рис.). Воспользуемся теперь законом сохранения энергии. Сразу же после удара обруч обладает кинетической энергией $\frac{mv^{2} }{2} \left ( \frac{R - h}{R} \right )^{2}$. Поднявшись на ступеньку, обруч будет обладать потенциальной энергией $mgh$ и некоторой кинетической энергией $\frac{mv_{h}^{2} }{2}$, следовательно,
$\frac{mv^{2} }{2} \left ( \frac{R - h}{R} \right )^{2} = mgh + \frac{mv_{h}^{2} }{2}$.
Отсюда найдем скорость, которую будет иметь обруч, когда он "взберется" на ступеньку:
$v_{h} = \sqrt{v^{2} \left ( \frac{R - h}{R} \right )^{2} - 2 gh }$.
Если скорость $v_{min}$ - это минимальная скорость, при которой обруч "взберется" на ступеньку, то на ступеньке он будет обладать только потенциальной энергией, то есть
$v_{h} = \sqrt{v_{min}^{2} \left ( \frac{R -h}{R} \right )^{2} - 2gh } = 0$.
Отсюда
$v_{min} = \frac{R}{R - h} \sqrt{2gh}$.
Обруч радиуса $R$, катящийся со скоростью $v$ по горизонтальной поверхности, налетает абсолютно неупруго на ступеньку высоты $h$ ($h \ll R$). Какую скорость будет иметь обруч, когда он "взберется" на ступеньку? При какой минимальной скорости обруч сможет "взобраться" на ступеньку?
Проскальзывания нет.
Решение:
Так как столкновение обруча со ступенькой абсолютно неупруго, то при ударе о ступеньку импульс обруча изменяется. Со стороны ступеньки на обруч действует сила, направленная вдоль радиуса $R$ обруча (рис.). Благодаря этому импульс обруча при столкновении меняется так, что его проекция на ось ОХ, идущую вдоль радиуса $R$, становится равной нулю. Проекция же импульса на ось $OY$ не изменяется. Следовательно, в результате столкновения импульс обруча становится равным по абсолютному значению $mv \sin \alpha$, а его скорость - $v \sin \alpha = v \frac{R - h}{R}$ (см рис.). Воспользуемся теперь законом сохранения энергии. Сразу же после удара обруч обладает кинетической энергией $\frac{mv^{2} }{2} \left ( \frac{R - h}{R} \right )^{2}$. Поднявшись на ступеньку, обруч будет обладать потенциальной энергией $mgh$ и некоторой кинетической энергией $\frac{mv_{h}^{2} }{2}$, следовательно,
$\frac{mv^{2} }{2} \left ( \frac{R - h}{R} \right )^{2} = mgh + \frac{mv_{h}^{2} }{2}$.
Отсюда найдем скорость, которую будет иметь обруч, когда он "взберется" на ступеньку:
$v_{h} = \sqrt{v^{2} \left ( \frac{R - h}{R} \right )^{2} - 2 gh }$.
Если скорость $v_{min}$ - это минимальная скорость, при которой обруч "взберется" на ступеньку, то на ступеньке он будет обладать только потенциальной энергией, то есть
$v_{h} = \sqrt{v_{min}^{2} \left ( \frac{R -h}{R} \right )^{2} - 2gh } = 0$.
Отсюда
$v_{min} = \frac{R}{R - h} \sqrt{2gh}$.
