Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1198
2016-10-20 
В вертикальном цилиндре под невесомым поршнем площадью $S = 10 см^{2}$ находится $m = 1 г$ воды в жидком состоянии при температуре $T = 100^{ \circ} C$. На поршень действует нормальное атмосферное давление. Поршень медленно нагружают массой $M = 1 кг$, затем сообщают системе теплоту до полного испарения воды, медленно снимают груз и отбирают теплоту до полной конденсации пара, возвращаясь, таким образом, в исходное состояние. Найдите разность температур воды при её испарении и конденсации в этом процессе. Удельная теплота испарения воды при этих условиях $Q = 2250 Дж/г$, удельный объём пара $v_{п} = 1700 см^{3}/г$. Считайте, что нагружение поршня и снятие груза происходят в адиабатических условиях.
Решение:
Изобразим цикл на $pV$-диаграмме (см. рис.). При нагрузке и разгрузке поршня описанная система не обменивается теплотой с окружающей средой. Значит, процессы нагрузки (1-2) и разгрузки (3-4) являются адиабатическими. При испарении и конденсации воды её температура остаётся постоянной. Значит, процессы испарения (2-3) и конденсации (4-1) являются изотермическими. Таким образом, рассматриваемый цикл представляет собой не что иное, как цикл Карно, КПД которого равен
$\eta = \frac{A}{Q^{+}} = \frac{T^{ \prime} - T}{T^{ \prime}} \approx \frac{ \Delta T}{T}$.
Здесь $T$ и $T^{ \prime}$ — температуры кипения воды при атмосферном и повышенном давлениях соответственно, $A$ — работа, которую совершает рабочее тело (вода и пар) за цикл, $Q^{+}$ — теплота, сообщаемая системе. При написании приближённого равенства использовался тот факт, что $\Delta T = T^{ \prime} - T$ мало и, следовательно, $T^{ \prime} \approx T$.
Пусть в начале процесса вода имела объём $V_{ж}$, а после испарения пар занимал объём $V_{п}$. Тогда, учитывая, что $V_{ж} \ll V_{п}$, для совершаемой в цикле работы получим:
$A \approx \Delta p(V_{п} - V_{ж}) \approx \Delta p V_{п}$,
где $\Delta p = Mg/S$. Заметим, что $\Delta p \approx 10^{4} Н/м^{2} \approx 0,1 атм \ll атм p_{0} = 1 атм$. Именно это обстоятельство даёт нам возможность считать цикл, изображённый на $pV$-диаграмме, почти прямоугольным. Принимая во внимание, что сообщаемая системе теплота $Q^{+}$ расходуется на испарение воды, то есть $Q^{+} = Qm$, и что $V_{п} = m v_{п}$, для искомой разности температур $\Delta T$ окончательно находим:
$\Delta T \approx \frac{TA}{Q^{+}} = \frac{TMgv_{п}}{SQ} \approx 2,8 К$.
В вертикальном цилиндре под невесомым поршнем площадью $S = 10 см^{2}$ находится $m = 1 г$ воды в жидком состоянии при температуре $T = 100^{ \circ} C$. На поршень действует нормальное атмосферное давление. Поршень медленно нагружают массой $M = 1 кг$, затем сообщают системе теплоту до полного испарения воды, медленно снимают груз и отбирают теплоту до полной конденсации пара, возвращаясь, таким образом, в исходное состояние. Найдите разность температур воды при её испарении и конденсации в этом процессе. Удельная теплота испарения воды при этих условиях $Q = 2250 Дж/г$, удельный объём пара $v_{п} = 1700 см^{3}/г$. Считайте, что нагружение поршня и снятие груза происходят в адиабатических условиях.
Решение:
Изобразим цикл на $pV$-диаграмме (см. рис.). При нагрузке и разгрузке поршня описанная система не обменивается теплотой с окружающей средой. Значит, процессы нагрузки (1-2) и разгрузки (3-4) являются адиабатическими. При испарении и конденсации воды её температура остаётся постоянной. Значит, процессы испарения (2-3) и конденсации (4-1) являются изотермическими. Таким образом, рассматриваемый цикл представляет собой не что иное, как цикл Карно, КПД которого равен
$\eta = \frac{A}{Q^{+}} = \frac{T^{ \prime} - T}{T^{ \prime}} \approx \frac{ \Delta T}{T}$.
Здесь $T$ и $T^{ \prime}$ — температуры кипения воды при атмосферном и повышенном давлениях соответственно, $A$ — работа, которую совершает рабочее тело (вода и пар) за цикл, $Q^{+}$ — теплота, сообщаемая системе. При написании приближённого равенства использовался тот факт, что $\Delta T = T^{ \prime} - T$ мало и, следовательно, $T^{ \prime} \approx T$.
Пусть в начале процесса вода имела объём $V_{ж}$, а после испарения пар занимал объём $V_{п}$. Тогда, учитывая, что $V_{ж} \ll V_{п}$, для совершаемой в цикле работы получим:
$A \approx \Delta p(V_{п} - V_{ж}) \approx \Delta p V_{п}$,
где $\Delta p = Mg/S$. Заметим, что $\Delta p \approx 10^{4} Н/м^{2} \approx 0,1 атм \ll атм p_{0} = 1 атм$. Именно это обстоятельство даёт нам возможность считать цикл, изображённый на $pV$-диаграмме, почти прямоугольным. Принимая во внимание, что сообщаемая системе теплота $Q^{+}$ расходуется на испарение воды, то есть $Q^{+} = Qm$, и что $V_{п} = m v_{п}$, для искомой разности температур $\Delta T$ окончательно находим:
$\Delta T \approx \frac{TA}{Q^{+}} = \frac{TMgv_{п}}{SQ} \approx 2,8 К$.
