Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11978
2019-12-12 
За лисой, бегущей прямолинейно и равномерно со скоростью $v_{1}$, гонится собака, скорость которой $v_{2}$ постоянна по абсолютной величине и направлена все время на лису. В тот момент, когда скорости $v_{1}$ и $v_{2}$ оказалась взаимно перпендикулярными, расстояние между лисой и собакой бы равно $l$. Каково было ускорение собаки в этот момент?
Решение:
Так как абсолютная величина скорости собаки постоянна, а меняется только направление скорости, то ускорение собаки направлено перпендикулярно к вектору скорости. Чтобы найти величину ускорения собаки, воспользуемся тем, что новую траекторию материальной точки за очень малый промежуток времени можно считать дугой окружности. Тогда ускорение собаки представляет собой центростремительное ускорение, равное
$a = \frac{v_{2}^{2} }{R}$,
где $R$ - радиус окружности, которой можно заменить действительную траекторию собаки.
Рассмотрим перемещение собаки за малое время $\Delta t$. За это время вектор скорости собаки повернется на угол $\alpha$ такой, что $\alpha = \frac{v_{2} \Delta t }{R}$ (рис.). С другой стороны, лиса за время $\Delta t$ переместится на расстояние $v_{1} \Delta t = \alpha l$, так как вектор скорости собаки все время направлен на лису. Следовательно,
$\frac{v_{2} \Delta t }{R} = \frac{v_{1} \Delta t }{l}$,
Тогда
$R = \frac{v_{2} }{v_{1} } l$ и $a = \frac{v_{1}v_{2} }{l }$.
За лисой, бегущей прямолинейно и равномерно со скоростью $v_{1}$, гонится собака, скорость которой $v_{2}$ постоянна по абсолютной величине и направлена все время на лису. В тот момент, когда скорости $v_{1}$ и $v_{2}$ оказалась взаимно перпендикулярными, расстояние между лисой и собакой бы равно $l$. Каково было ускорение собаки в этот момент?
Решение:
Так как абсолютная величина скорости собаки постоянна, а меняется только направление скорости, то ускорение собаки направлено перпендикулярно к вектору скорости. Чтобы найти величину ускорения собаки, воспользуемся тем, что новую траекторию материальной точки за очень малый промежуток времени можно считать дугой окружности. Тогда ускорение собаки представляет собой центростремительное ускорение, равное
$a = \frac{v_{2}^{2} }{R}$,
где $R$ - радиус окружности, которой можно заменить действительную траекторию собаки.
Рассмотрим перемещение собаки за малое время $\Delta t$. За это время вектор скорости собаки повернется на угол $\alpha$ такой, что $\alpha = \frac{v_{2} \Delta t }{R}$ (рис.). С другой стороны, лиса за время $\Delta t$ переместится на расстояние $v_{1} \Delta t = \alpha l$, так как вектор скорости собаки все время направлен на лису. Следовательно,
$\frac{v_{2} \Delta t }{R} = \frac{v_{1} \Delta t }{l}$,
Тогда
$R = \frac{v_{2} }{v_{1} } l$ и $a = \frac{v_{1}v_{2} }{l }$.
