Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11977
2019-12-12 
Круглая линза диаметра $D$ состоит из двух соединенных по диаметру половинок. Фокусное расстояние одной из них $F$, другое $2F$. На расстоянии $a$ от линзы находится источник света, на расстоянии $2a$ по другую сторону линзы - экран. Нарисуйте график зависимости освещенности изображения источника на экране от расстояния точки экрана до оптической оси линзы. Источник находится на оптической оси линзы, экран перпендикулярен этой оси.
Решение:
Две половинки линзы образуют оптическую систему из двух линз с фокусными расстояниями $F$ (линза $Л_{1}$) и $2F$ (линза $Л_{2}$). Оптические оси этих линз совпадают. По определению освещенность, зависит от светового потока, попадающего на экран, и от площади пятна из экране. В нашем случае при определенном положении источника каждая линза создает на экране свое световое пятно, так как различны фокусные расстояния линз. Величины же световых потоков, преходящих через линзы, одинаковы, поскольку одинаковы площади линз, а значит, и телесные утлы, внутри которых заключены световые потоки, попадающие на экран. Следовательно, освещенность экрана определяется величиной площади изображения. Очевидно, что при изменении положения источника меняется положение его изображения, следовательно, изменяются площадь пятна на экране и величина освещенности изображения на экране
Используй формулу линзы, найдем, что изображения источника находятся от линз на расстояниях $f_{1} = \frac{Fa}{a - F}$ и $f_{2} = \frac{2Fa}{a - 2F}$. Рассмотрим несколько положений источника
При $a < F$, $f_{1} < 0$ и $f_{2} < 0$, то есть оба изображения источника мнимые. На экран попадают пучки лучей, показанные на рисунке. Эти пучки на экране не перекрываются, каждая линза освещает свою часть экрана и создает на нем свою освещенность. (Напомним, что в геометрической оптике рассматриваются узкие приосевые пучки, поэтому световое пятно на экране небольшое, и можно считать, что освещенность в любом месте пятна одна и та же.). На рисунке показан график зависимости освещенности от расстояния $x$ до оптической оси.
При $F < a < 2F$ $f_{1} > 0$ и $f_{2} < 0$. Изображение источника в первой линзе действительное, а во второй мнимое. Однако распределение освещенности зависит еще от того, каково $f_{1}$ - больше оно или меньше, чем расстояние до экрана $2a$. Это соответствует случаям $F < a < \frac{3}{2}F$ и $\frac{3}{2} F < a < 2F$.
Пучки лучей и графики освещенности для этих случаев показаны на рисунках.
И, наконец, при $a > 2F$ оба изображения источника действительные, причем $f_{1} < 2a$, а $f_{2}$ может быть и больше, и меньше, чем $2a$. Если $2F < a 3F$, то $f_{2} > 2a$; ход лучен и график освещенности аналогичны случаю, показанному на рисунке. Если же $a > 3F$, то $f_{2} < 2a$, построения и графики аналогичны случаю, соответствующему рисунку. Убедитесь в этом самостоятельно.
Круглая линза диаметра $D$ состоит из двух соединенных по диаметру половинок. Фокусное расстояние одной из них $F$, другое $2F$. На расстоянии $a$ от линзы находится источник света, на расстоянии $2a$ по другую сторону линзы - экран. Нарисуйте график зависимости освещенности изображения источника на экране от расстояния точки экрана до оптической оси линзы. Источник находится на оптической оси линзы, экран перпендикулярен этой оси.
Решение:
Две половинки линзы образуют оптическую систему из двух линз с фокусными расстояниями $F$ (линза $Л_{1}$) и $2F$ (линза $Л_{2}$). Оптические оси этих линз совпадают. По определению освещенность, зависит от светового потока, попадающего на экран, и от площади пятна из экране. В нашем случае при определенном положении источника каждая линза создает на экране свое световое пятно, так как различны фокусные расстояния линз. Величины же световых потоков, преходящих через линзы, одинаковы, поскольку одинаковы площади линз, а значит, и телесные утлы, внутри которых заключены световые потоки, попадающие на экран. Следовательно, освещенность экрана определяется величиной площади изображения. Очевидно, что при изменении положения источника меняется положение его изображения, следовательно, изменяются площадь пятна на экране и величина освещенности изображения на экране
Используй формулу линзы, найдем, что изображения источника находятся от линз на расстояниях $f_{1} = \frac{Fa}{a - F}$ и $f_{2} = \frac{2Fa}{a - 2F}$. Рассмотрим несколько положений источника
При $a < F$, $f_{1} < 0$ и $f_{2} < 0$, то есть оба изображения источника мнимые. На экран попадают пучки лучей, показанные на рисунке. Эти пучки на экране не перекрываются, каждая линза освещает свою часть экрана и создает на нем свою освещенность. (Напомним, что в геометрической оптике рассматриваются узкие приосевые пучки, поэтому световое пятно на экране небольшое, и можно считать, что освещенность в любом месте пятна одна и та же.). На рисунке показан график зависимости освещенности от расстояния $x$ до оптической оси.
При $F < a < 2F$ $f_{1} > 0$ и $f_{2} < 0$. Изображение источника в первой линзе действительное, а во второй мнимое. Однако распределение освещенности зависит еще от того, каково $f_{1}$ - больше оно или меньше, чем расстояние до экрана $2a$. Это соответствует случаям $F < a < \frac{3}{2}F$ и $\frac{3}{2} F < a < 2F$.
Пучки лучей и графики освещенности для этих случаев показаны на рисунках.
И, наконец, при $a > 2F$ оба изображения источника действительные, причем $f_{1} < 2a$, а $f_{2}$ может быть и больше, и меньше, чем $2a$. Если $2F < a 3F$, то $f_{2} > 2a$; ход лучен и график освещенности аналогичны случаю, показанному на рисунке. Если же $a > 3F$, то $f_{2} < 2a$, построения и графики аналогичны случаю, соответствующему рисунку. Убедитесь в этом самостоятельно.
