Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11974
2019-12-12 
Внутри фотоаппарата перпендикулярно к фотопластинке расположено плоское зеркало, длина которого DB равна половине фокусного расстояния объективе (рис.). Изображение А звезды Вега находится от центра фотопластинки на расстоянии, вдвое меньшем радиуса объектива. Во сколько раз освещенность "отраженного изображения" С звезды Вега меньше освещенности ее изображения А в присутствии зеркала?
Решение:
Найдем отношение световых потоков, идущих от далекой звезды и попадающих на фотопластинку в точки А и С (рис.). В точке А собираются те лучи, которые проходят через линзу объектива ниже точки G - точки пересечения прямой AD с линзой. Лучи, идущие выше точки G, попадают на зеркало и, отражаясь от него, собираются в точке С.
Рассмотрим сечение линзы объектива плоскостью, перпендикулярной к падающему пучку лучей (рис.). Прямая ЕК делит линзу на два сегмента, через которые лучи попадают в точку А илн в точку С. Так как линза равномерно освещена светом звезды, то отношение световых потоков равно отношению площадей соответствующих сегментов. Найдем это отношение.
Фотопластинка расположена в фокальной плоскости объектива, длина зеркала равна половине фокусного расстояния объектива, поэтому $DB = OD$ (см. рис.) и $\Delta GDO = \Delta ADB$. Следовательно, $GO = AB = R/2$. где $R$ - радиус
объектива. Тогда (см. рис.) $\angle GKO = 30^{ \circ} , \angle KOG = 60^{ \circ}$ и $\angle EOK = 120^{ \circ}$. Выразим теперь площади сегментов $S_{1}$ и $S_{2}$ через площади соответствующих секторов и треугольника $EOK$:
$S_{1} = \frac{ \pi R^{2} }{360} 120 - R^{2} \frac{ \sqrt{3} }{4}$ и $S_{2} = \frac{ \pi R^{2} }{360} 240 + R^{2} \frac{ \sqrt{3} }{4}$.
Отношение $S_{1}/S_{2}$ равно
$\frac{S_{1} }{S_{2} } = \frac{ \frac{ \pi R^{2}}{3} - R^{2} }{ \frac{2 \pi R^{2} }{3} - R^{2} } \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{4} }{ \frac{ \sqrt{3} }{4} } = \frac{4 \pi - 3 \sqrt{3} }{8 \pi + 3 \sqrt{3} } \approx 0,25$.
Внутри фотоаппарата перпендикулярно к фотопластинке расположено плоское зеркало, длина которого DB равна половине фокусного расстояния объективе (рис.). Изображение А звезды Вега находится от центра фотопластинки на расстоянии, вдвое меньшем радиуса объектива. Во сколько раз освещенность "отраженного изображения" С звезды Вега меньше освещенности ее изображения А в присутствии зеркала?
Решение:
Найдем отношение световых потоков, идущих от далекой звезды и попадающих на фотопластинку в точки А и С (рис.). В точке А собираются те лучи, которые проходят через линзу объектива ниже точки G - точки пересечения прямой AD с линзой. Лучи, идущие выше точки G, попадают на зеркало и, отражаясь от него, собираются в точке С.
Рассмотрим сечение линзы объектива плоскостью, перпендикулярной к падающему пучку лучей (рис.). Прямая ЕК делит линзу на два сегмента, через которые лучи попадают в точку А илн в точку С. Так как линза равномерно освещена светом звезды, то отношение световых потоков равно отношению площадей соответствующих сегментов. Найдем это отношение.
Фотопластинка расположена в фокальной плоскости объектива, длина зеркала равна половине фокусного расстояния объектива, поэтому $DB = OD$ (см. рис.) и $\Delta GDO = \Delta ADB$. Следовательно, $GO = AB = R/2$. где $R$ - радиус
объектива. Тогда (см. рис.) $\angle GKO = 30^{ \circ} , \angle KOG = 60^{ \circ}$ и $\angle EOK = 120^{ \circ}$. Выразим теперь площади сегментов $S_{1}$ и $S_{2}$ через площади соответствующих секторов и треугольника $EOK$:
$S_{1} = \frac{ \pi R^{2} }{360} 120 - R^{2} \frac{ \sqrt{3} }{4}$ и $S_{2} = \frac{ \pi R^{2} }{360} 240 + R^{2} \frac{ \sqrt{3} }{4}$.
Отношение $S_{1}/S_{2}$ равно
$\frac{S_{1} }{S_{2} } = \frac{ \frac{ \pi R^{2}}{3} - R^{2} }{ \frac{2 \pi R^{2} }{3} - R^{2} } \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{4} }{ \frac{ \sqrt{3} }{4} } = \frac{4 \pi - 3 \sqrt{3} }{8 \pi + 3 \sqrt{3} } \approx 0,25$.
