Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11973
2019-12-12 
Коническая пробка перекрывает сразу два отверстия в плоском сосуде, заполненном жидкостью при давлении $p$. Радиус отверстий $R$ и $r$. Определить суммарную силу, действующую на пробку со стороны жидкости. Поле тяжести не учитывать.
Решение:
На каждый малый элемент боков поверхности пробки с площадью $\Delta s_{i}$ действует сила давления жидкости $\Delta F_{i} = p \Delta s_{i}$, направленная перпендикулярно к боковой поверхности пробки (рис.). Из симметрии ясно, что горизонтальные составляющие таких сил, действующих на различные малые элемент поверхности пробки, складываясь, взаимно уничтожат друг друга. Поэтому равнодействующая сил давления вертикальна и равна сумме вертикальных составляющих этих сил. То есть
$F = \sum F_{i} \sin \alpha = \sum p \Delta s_{i} \sin \alpha = p \sum \Delta s_{i} \sin \alpha$.
Произведение $\Delta s_{i} \sin \alpha$ - это проекция площади элемента на плоскость, параллельную стенкам сосуда. Следовательно, сумма $\sum \Delta s_{i} \sin \alpha$ равна площади проекции боковой поверхности пробки на эту плоскость, т. е. $\pi (R^{2} - r^{2})$. Поэтому
$F = p \pi (R^{2} - r^{2})$.
Приведем еще одно решение этой задачи. Рассмотрим аналогичный данному в задаче плоский сосуд, но без отверстий. Выделим в этом сосуде объем жидкости, равный объему пробки между стенками сосуда (рис.). Так как выделенный объем жидкости находится в равновесии, то равнодействующая всех сил, действующих на него, равна нулю. Какие же силы действуют на выделенный объем жидкости? Это силы реакции со стороны стенок сосуда равные по абсолютной величине $N_{1} = p \pi R^{2}$ и $N_{2} = p \pi r^{2}$, и равнодействующая $F$ сил давления со стороны окружающей жидкости, направленная вертикально вверх. Так как $N_{1} - N_{2} - F = 0$, то
$F = N_{1} - N_{2} = \pi p (R^{2} - r^{2})$.
Очевидно, что на пробку со стороны жидкости действуют точно такая же сила.
Коническая пробка перекрывает сразу два отверстия в плоском сосуде, заполненном жидкостью при давлении $p$. Радиус отверстий $R$ и $r$. Определить суммарную силу, действующую на пробку со стороны жидкости. Поле тяжести не учитывать.
Решение:
На каждый малый элемент боков поверхности пробки с площадью $\Delta s_{i}$ действует сила давления жидкости $\Delta F_{i} = p \Delta s_{i}$, направленная перпендикулярно к боковой поверхности пробки (рис.). Из симметрии ясно, что горизонтальные составляющие таких сил, действующих на различные малые элемент поверхности пробки, складываясь, взаимно уничтожат друг друга. Поэтому равнодействующая сил давления вертикальна и равна сумме вертикальных составляющих этих сил. То есть
$F = \sum F_{i} \sin \alpha = \sum p \Delta s_{i} \sin \alpha = p \sum \Delta s_{i} \sin \alpha$.
Произведение $\Delta s_{i} \sin \alpha$ - это проекция площади элемента на плоскость, параллельную стенкам сосуда. Следовательно, сумма $\sum \Delta s_{i} \sin \alpha$ равна площади проекции боковой поверхности пробки на эту плоскость, т. е. $\pi (R^{2} - r^{2})$. Поэтому
$F = p \pi (R^{2} - r^{2})$.
Приведем еще одно решение этой задачи. Рассмотрим аналогичный данному в задаче плоский сосуд, но без отверстий. Выделим в этом сосуде объем жидкости, равный объему пробки между стенками сосуда (рис.). Так как выделенный объем жидкости находится в равновесии, то равнодействующая всех сил, действующих на него, равна нулю. Какие же силы действуют на выделенный объем жидкости? Это силы реакции со стороны стенок сосуда равные по абсолютной величине $N_{1} = p \pi R^{2}$ и $N_{2} = p \pi r^{2}$, и равнодействующая $F$ сил давления со стороны окружающей жидкости, направленная вертикально вверх. Так как $N_{1} - N_{2} - F = 0$, то
$F = N_{1} - N_{2} = \pi p (R^{2} - r^{2})$.
Очевидно, что на пробку со стороны жидкости действуют точно такая же сила.
