Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11968
2019-12-12 
Из одной точки на дне горизонтального кругового желоба разлетаются шарики под небольшими углами к образующей желоба с одинаковыми проекциями скорости вдоль этой образующей (рис.). Встретятся ли эти шарики?
Решение:
Рассмотрим движение шариков в системе координат, которая движется поступательно вдоль одной из своих осей, совпадающей с образующей желоба. Скорость системы $\vec{v}$ равна проекции скоростей шариков на образующую цилиндра. В этой системе координат все шарики в любой момент времени находятся в одной плоскости П, перпендикулярной к $\vec{v}$. Будем считать, что шарики скользят без трения по боковой поверхности желоба, тогда в плоскости П эти шарики движутся по кривой, показанной на рисунке, то есть совершают колебания.
Если амплитуды колебаний малы (малы начальные составляющие скоростей шариков, перпендикулярные к образующей желоба и касательные к его поверхности), то колебания шариков гармонические и их период зависит от амплитуды. В этом случае через половину периода все шарики встретятся на той же образующей $AA^{ \prime}$ желоба, с которой они начали свое движение.
Если же амплитуды колебаний шариков велики, то колебания не будут гармоническими, их периоды будут зависеть от амплитуды, и шарики будут попадать на образующую $AA^{ \prime} $ в различные моменты времени. Это означает, что вместе шарики не встретятся.
Из одной точки на дне горизонтального кругового желоба разлетаются шарики под небольшими углами к образующей желоба с одинаковыми проекциями скорости вдоль этой образующей (рис.). Встретятся ли эти шарики?
Решение:
Рассмотрим движение шариков в системе координат, которая движется поступательно вдоль одной из своих осей, совпадающей с образующей желоба. Скорость системы $\vec{v}$ равна проекции скоростей шариков на образующую цилиндра. В этой системе координат все шарики в любой момент времени находятся в одной плоскости П, перпендикулярной к $\vec{v}$. Будем считать, что шарики скользят без трения по боковой поверхности желоба, тогда в плоскости П эти шарики движутся по кривой, показанной на рисунке, то есть совершают колебания.
Если амплитуды колебаний малы (малы начальные составляющие скоростей шариков, перпендикулярные к образующей желоба и касательные к его поверхности), то колебания шариков гармонические и их период зависит от амплитуды. В этом случае через половину периода все шарики встретятся на той же образующей $AA^{ \prime}$ желоба, с которой они начали свое движение.
Если же амплитуды колебаний шариков велики, то колебания не будут гармоническими, их периоды будут зависеть от амплитуды, и шарики будут попадать на образующую $AA^{ \prime} $ в различные моменты времени. Это означает, что вместе шарики не встретятся.
