Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1196
2016-10-20 
Тепловая машина, рабочим телом которой является идеальный одноатомный газ, совершает работу в цикле 1-2-3-4-1, состоящем из двух изобар, изохоры и адиабаты (см. рисунок). Найдите КПД тепловой машины, работающей по такому циклу, если $V_{1} = 5 л, V_{2} = 10 л, V_{4} = 15 л, p_{1} = 3,17 \cdot 10^{5} Па, p_{3} = 0,51 \cdot 10^{5} Па$.
Решение:
В рассматриваемом процессе газ отдаёт количество теплоты $Q^{-}$ на участке 2-3 и получает количество теплоты $Q^{+}$ на участках 1-2 и 3-4. На участке 4-1 над рабочим телом совершается работа без теплообмена с внешней средой. Обозначим через $T_{i} (i = 1, 2, 3, 4)$ температуры в состояниях с номерами $i$. Из первого начала термодинамики, поскольку газ одноатомный, с учётом уравнения Менделеева — Клапейрона получаем:
$Q^{-} = \frac{3}{2} \nu R (T_{2} - T_{3}) = \frac{3}{2} V_{2}(p_{1} - p_{3})$,
$Q^{+} = \frac{3}{2} \nu R(T_{2}-T_{1}) + p_{1} (V_{2}-V_{1}) + \frac{3}{2} \nu R (T_{4}-T_{3}) + p_{3} (V_{4}-V_{2}) = \frac{5}{2} p_{1} (V_{2}-V_{1}) + \frac{5}{2} p_{3} (V_{4}-V_{2})$.
Таким образом,
$\eta = 1 - \frac{Q^{-}}{Q^{+}} = 1 - \frac{3V_{2}(p_{1}-p_{3})}{5(p_{1}(V_{2}-V_{1}) + p_{3}(V_{4}-V_{2}))} \approx 0,133 = 13,3%$.
Тепловая машина, рабочим телом которой является идеальный одноатомный газ, совершает работу в цикле 1-2-3-4-1, состоящем из двух изобар, изохоры и адиабаты (см. рисунок). Найдите КПД тепловой машины, работающей по такому циклу, если $V_{1} = 5 л, V_{2} = 10 л, V_{4} = 15 л, p_{1} = 3,17 \cdot 10^{5} Па, p_{3} = 0,51 \cdot 10^{5} Па$.
Решение:
В рассматриваемом процессе газ отдаёт количество теплоты $Q^{-}$ на участке 2-3 и получает количество теплоты $Q^{+}$ на участках 1-2 и 3-4. На участке 4-1 над рабочим телом совершается работа без теплообмена с внешней средой. Обозначим через $T_{i} (i = 1, 2, 3, 4)$ температуры в состояниях с номерами $i$. Из первого начала термодинамики, поскольку газ одноатомный, с учётом уравнения Менделеева — Клапейрона получаем:
$Q^{-} = \frac{3}{2} \nu R (T_{2} - T_{3}) = \frac{3}{2} V_{2}(p_{1} - p_{3})$,
$Q^{+} = \frac{3}{2} \nu R(T_{2}-T_{1}) + p_{1} (V_{2}-V_{1}) + \frac{3}{2} \nu R (T_{4}-T_{3}) + p_{3} (V_{4}-V_{2}) = \frac{5}{2} p_{1} (V_{2}-V_{1}) + \frac{5}{2} p_{3} (V_{4}-V_{2})$.
Таким образом,
$\eta = 1 - \frac{Q^{-}}{Q^{+}} = 1 - \frac{3V_{2}(p_{1}-p_{3})}{5(p_{1}(V_{2}-V_{1}) + p_{3}(V_{4}-V_{2}))} \approx 0,133 = 13,3%$.
