Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11957
2019-12-12 
Цилиндр, изготовленный из нетеплопроводящего материала, разделен нетеплопроводящей перегородкой на две части, объемы которых $V_{1}$ и $V_{2}$. В первой части находится газ при температуре $T_{1}$ под давлением $p_{1}$. Во второй части находится такой же газ, но при температуре $T_{2}$ и под давлением $p_{2}$. Какая температура газа установится в цилиндре, если убрать перегородку?
Решение:
Так как стенки цилиндра сделаны из нетеплопроводящего материала, то, независимо от того, какой процесс происходит с газом в цилиндре при его перемешивании, из закона сохранения энергии следует
$cm_{1} (T - T_{1}) = cm_{2}(T_{2} - T)$.
Здесь $c$ - удельная теплоемкость газа, $m_{1}$ и $m_{2}$ - массы газа соответственно в первой и во второй частях цилиндра и $T$ - температура, которая установится в цилиндре после того, как наступит равновесие. Из этой формулы (уравнение теплового баланса) после несложных преобразований получим
$T = \frac{ \frac{m_{1} }{m_{2} } T_{1} + T_{2} }{ 1 + \frac{m_{1} }{m_{2} } }$.
Отношение $\frac{m_{1} }{m_{2} }$ нетрудно найти, воспользовавшись уравнением газового состояния. Для газа и частях цилиндра до того, как убрали перегородку, можно записать
$p_{1}V_{1} = \frac{m_{1}}{ \mu} RT_{1}$ и $p_{2}V_{2} = \frac{m_{2} }{ \mu} RT_{2}$.
Разделив первое равенство на второе, получим
$\frac{m_{1} }{m_{2} } = \frac{p_{1}V_{1}T_{2} }{p_{2}V_{2}T_{1} }$.
Тогда окончательно
$T = \frac{T_{1}T_{2}(p_{1}V_{1} + p_{2}V_{2} ) }{p_{1}V_{1}T_{2} + p_{2}V_{2}T_{1} }$.
Цилиндр, изготовленный из нетеплопроводящего материала, разделен нетеплопроводящей перегородкой на две части, объемы которых $V_{1}$ и $V_{2}$. В первой части находится газ при температуре $T_{1}$ под давлением $p_{1}$. Во второй части находится такой же газ, но при температуре $T_{2}$ и под давлением $p_{2}$. Какая температура газа установится в цилиндре, если убрать перегородку?
Решение:
Так как стенки цилиндра сделаны из нетеплопроводящего материала, то, независимо от того, какой процесс происходит с газом в цилиндре при его перемешивании, из закона сохранения энергии следует
$cm_{1} (T - T_{1}) = cm_{2}(T_{2} - T)$.
Здесь $c$ - удельная теплоемкость газа, $m_{1}$ и $m_{2}$ - массы газа соответственно в первой и во второй частях цилиндра и $T$ - температура, которая установится в цилиндре после того, как наступит равновесие. Из этой формулы (уравнение теплового баланса) после несложных преобразований получим
$T = \frac{ \frac{m_{1} }{m_{2} } T_{1} + T_{2} }{ 1 + \frac{m_{1} }{m_{2} } }$.
Отношение $\frac{m_{1} }{m_{2} }$ нетрудно найти, воспользовавшись уравнением газового состояния. Для газа и частях цилиндра до того, как убрали перегородку, можно записать
$p_{1}V_{1} = \frac{m_{1}}{ \mu} RT_{1}$ и $p_{2}V_{2} = \frac{m_{2} }{ \mu} RT_{2}$.
Разделив первое равенство на второе, получим
$\frac{m_{1} }{m_{2} } = \frac{p_{1}V_{1}T_{2} }{p_{2}V_{2}T_{1} }$.
Тогда окончательно
$T = \frac{T_{1}T_{2}(p_{1}V_{1} + p_{2}V_{2} ) }{p_{1}V_{1}T_{2} + p_{2}V_{2}T_{1} }$.
